20 uždavinys

Ant kubo ABCDA1B1C1D1 kraštinės CC1 atidėtas taškas E taip, kad atkarpa EC1 yra 2 kartus ilgesnė už atkarpą EC.

Raskite kampą tarp tiesių, einančių per BE...

14 uždavinys

Ritinio pagrindo apskritimo ilgis lygus 30, o ritinio aukštinės ilgis lygus 6. Apskaičiuokite šio ritinio šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas:

Ritinio...

4 uždavinys

Sprendimas:

$$2\cdot log_{3}(x)+log_{3}(y)$$ $$$$

...
13 uždavinys

Sprendimas:

$$cos(100)^{2} = 1-sin(100)^{2} = 1-k^{2}$$

Atsakymas:  $$1-k^{2}$$

Sprendimas:

Redukuojame sin(360-a) = -sin(a):

$$sin(360-100) = -sin(100) = -k$$...

15 uždavinys

Išspręskite lygtį ir nelygybę.

1. $$4^{x}-3\cdot 2^{x}-4 = 0$$.

Sprendimas:

$$4^{x}-3\cdot 2^{x}-4$$  = $$0$$
...

10 uždavinys

Sprendimas.

$$\frac{sin(a)-cos(a)}{cos(a)}$$  = $$2$$

...
5 uždavinys

Lygiagretainio ABCD kampas A yra 35 laipsnių didumo. Apskaičiuokite kampo B didumą.

Sprendimas.

Tiesės AD ir BC lygiagrečios, kampai A ir B vienašaliai,...

18 uždavinys

Duota funkcija g(x) = x3 - 6x2.

1. Apskaičiuokite g ' (2).

Sprendimas:

$$(x^{3}-6\cdot x^{2})'$$ $$$$
...

11 uždavinys

Sprendimas:

Viso darbuotojų $$20+17+12+8+3 = 60$$

$$\frac{1000\cdot 20+1200\cdot 17+1500\cdot 12+2000\cdot 8+2500\cdot 3}{60} = $$

 $$\frac{20000+20400+18000+16000+7500}{60} = $$...

13 uždavinys

Atkarpos AD ir CB kertasi taške O. Jų galai sujungti atkarpomis AB ir CD. Kampai BAD ir BCD yra lygūs. Įrodykite, kad trikampiai AOB ir COD yra panašūs. 

...
9 uždavinys

Seifo kodą turi sudaryti trys skirtingi skaitmenys, užrašyti didėjimo tvarka. Kiek tokių skirtingų kodų galima sudaryti?

A 84       B 120       C 504      D...

4 uždavinys

Kiek valandų turi trys savaitės?

A 252       B 432        C 504        D 576

Sprendimas.

Savaitė turi 7 dienas, diena turi 24 valandas:

...

28 uždavinys

Sprendimas.

$$\vec{a} = \vec{AD}+\vec{DM} = \vec{AD}+\frac{\vec{DC}}{2} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$

$$\vec{b} = \vec{AB}+\vec{BK} = \vec{AB}+\frac{\vec{BC}}{2} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$

$$\vec{a} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$ (1)

$$\vec{b} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$...

5 uždavinys

Pirmu vamzdžiu baseiną vandeniu galima pripildyti per 40 min, o antru  –  per 1 val.

Per kiek laiko bus pripildytas baseinas, jei vanduo bėgs abiem...

24 uždavinys

Automobilių stovėjimo aikštelėje iš viso yra 12 stovėjimo vietų vienoje eilėje. Į šią aikštelę atvyko 8 automobiliai. Aikštelėje vienas automobilis užima...

6 uždavinys

Sprendimas:

Apibrėžimo sritis x priklauso (-∞; 4) U  (4; +∞), todėl funkcija neapibrėžta taške x = 4. Vietoj x statysim 4.

Funkcija būna neapibrėžta, kai...

18 uždavinys

Sprendimas:

Grafikai y = |f(x)| ir y = a kertasi tik du kartus, kai a = 0 arba a > 2

Atsakymas: a = 0 arba a priklauso (2; +∞)

...
26 uždavinys

Sprendimas:

ΔABE = ΔACD, todėl atitinkami kampai lygūs: ∠DAC = ∠ABE = a.

Tada ∠BAF = 60° - a.

∠AFB = 180° - ∠ABE - ∠BAF = 180° - a - (60° - a) = 180° -...

18 uždavinys

Duota funkcija f (x) = 3x2 + 5x4 - cos(πx).

1. Apskaičiuokite f ' (0).

Sprendimas:

Randame f(x) išvestinę ir į ją įstatome x = 0

$$(3\cdot x^{2}+5\cdot x^{4}-cos(\pi\cdot x))'$$ $$$$
...

9 uždavinys

Apskaičiuokite trikampio ABC plotą.

Sprendimas.

 $$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 12$$

Atsakymas: 12 cm2

...
2 uždavinys

Sprendimas:

Reikia išrinkti 3 savaitės dienas iš 5 galimų. Tvarka yra svarbi, todėl naudosim gretinius:

[f]A(3;5) =  5!/ (5 - 3)! =  5!/ 2! =  1* 2* 3* 4*...

7 uždavinys

Sprendimas:

Atsakymas: B

...

Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų A kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių...

6 uždavinys

Kiek yra triženklių natūraliųjų skaičių, kurių visi trys skaitmenys skirtingi?

A  $$9\cdot 8\cdot 7$$      B   $$10\cdot 9\cdot 8$$      C  $$9\cdot 9\cdot 9$$      D...

6 uždavinys

Visi  dviženkliai skaičiai,  kurių  skaitmenų  suma  lygi  5,  po  vieną  užrašomi  kortelėse.  Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė,...

21 uždavinys

Sprendimas:

$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$

$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$

$$9-x^{2} = 2^{3}$$

$$-x^{2} = 8-9$$

$$-x^{2} = -1$$

$$x^{2} = 1$$

$$x = -1$$ ir $$x = 1$$

...

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

$$5^{2}\cdot 5^{4}\cdot 5^{6}$$ * ... * $$5^{(2*x)} = 0.04^{(-28)}$$ 

Sprendimas.

Pertvarkome dešinę pusę, kad gautume 5...

2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai

2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 bandomasis
21 uždavinys

Apskritimas taškais A, B, C ir D padalytas į lankus AB, BC, CD ir DA, kurių ilgiai  sutinka  kaip 4 : 3 : 2 : 1.  Sujungus  taškus  gautas  keturkampis...

2017 valstybinis
23 uždavinys

Sprendimas:

$$\vec{a} = \vec{b}+\vec{BD}$$

$$\vec{BD} = \vec{a}-\vec{b}$$

Kadangi $$\vec{BF}$$ lygus trečdaliui vektoriaus $$\vec{BD}$$

$$\vec{BF} = \frac{\vec{BD}}{3} = \frac{\vec{a}-\vec{b}}{3}$$  (1)

...

2015 valstybinis
7 uždavinys

Su kuria x reikšme vektoriai $$\vec{a} = (x;\ \ \ \ 3)$$ ir $$\vec{b} = (-2;\ \ \ \ 6)$$ yra kolinearūs?

A - 9       B - 1       C 1       D 9

Sprendimas:

Kolinearių vektorių...

Visos teisės saugomos ©