20 uždavinys

19 uždavinys21 uždavinys

Sprendimas:

$(4\cdot x^{3}-9\cdot x^{2}+6\cdot x)'$ = $(4\cdot x^{3})'-(9\cdot x^{2})'+(6\cdot x)'$ = $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$

Atsakymas: $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$

----------------------------------------------------------

Sprendimas:

Funkcija didėja, kai jos išvestinė teigiama, t.y. f'(x) > 0

$12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$ > 0

$2\cdot x^{2}-3\cdot x+1$ > 0

$D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1$ = $9-8$ = $1$

$x_{1}$ = $\frac{3-\sqrt {1}}{2}$ = $\frac{3-1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ .

$x_{2}$ = $\frac{3+\sqrt {1}}{2}$ = $\frac{3+1}{4}$ = $\frac{4}{4}$ = $1$ .

$2\cdot (x-\frac{1}{2})\cdot (x-1)$ > 0

Pagal intervalų metodą x ∈ (-∞; $\frac{1}{2}$ ) U (1; +∞) [/f]

Atsakymas: x ∈ (-∞; $\frac{1}{2}$ ) U (1; +∞) [/f]

Sprendimas:

Liestinės krypties koeficientas - tai funkcijos išvestinės reikšmė.

Raskime mažiausią funkcijos $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$ > 0 reikšmę, jos išvestinę prilyginsime nuliui:

$(12\cdot x^{2}-18\cdot x+6)'$ = 0

$(12\cdot x^{2})'-(18\cdot x)'+(6)'$ = 0

$24\cdot x-18$ = 0

$24\cdot x$ = $18$

$x$ = $\frac{18}{24}$

$x$ = $\frac{3}{4}$ = $0.75$

Funkcijos $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$ > 0 reikšmė taške $x$ = $0.75$ lygi

$12\cdot (0.75)^{2}-18\cdot (0.75)+6$ = $6.75-13.5+6$ = $-0.75$

Tai yra pati mažiausia galima funkcijos $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$ reikšmė (parabolė, kurios šakos nukreiptos į viršų).

Taigi, pradinės funkcijos išvestinė $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$ niekada negali būti lygi -1, todėl ir liestinės grafiko krypties koeficientas negali būti lygus -1

Sprendimas:

$\int_{-1}^{a} (4\cdot x^{3}-9\cdot x^{2}+6\cdot x)$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$(\frac{4\cdot x^{4}}{4}-\frac{9\cdot x^{3}}{3}+\frac{6\cdot x^{2}}{2}){\LARGE |}_{-1}^{a}$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$(x^{4}-3\cdot x^{3}+3\cdot x^{2}){\LARGE |}_{-1}^{a}$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$(a^{4}-3\cdot a^{3}+3\cdot a^{2})-((-1)^{4}-3\cdot (-1)^{3}+3\cdot (-1)^{2})$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$a^{4}-3\cdot a^{3}+3\cdot a^{2}-(1-3\cdot (-1)+3\cdot 1)$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$a^{4}-3\cdot a^{3}+3\cdot a^{2}-(1+3+3)$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$a^{4}-3\cdot a^{3}+3\cdot a^{2}-7$ = $-3\cdot a^{3}-7$

$a^{4}-3\cdot a^{3}+3\cdot a^{2}$ = $-3\cdot a^{3}$

$a^{4}+3\cdot a^{2}$ = 0

$a^{2}\cdot (a^{2}+3)$ = 0

$a$ = 0

Atsakymas: a = 0

19 uždavinys21 uždavinys

Atgal