Vektoriai

Vektoriaus ilgis

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}}$$

x, y - vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'l'

Erdvinio vektoriaus ilgis

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$

x, y, z - vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'l'

Vektorių skaliarinė sandauga

$$A\cdot B = a\cdot b\cdot cos(\alpha)$$

a, b - vektorių ilgiai
α - kampas tarp vektorių

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'A'

Vektorių skaliarinė sandauga pagal koordinates

$$A\cdot B = x1\cdot x2+y1\cdot y2$$

x1, y1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'A'

Erdvinių vektorių skaliarinė sandauga pagal koordinates

$$A\cdot B = x1\cdot x2+y1\cdot y2+z1\cdot z2$$

x1, y1, z1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2, z2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'A'

Stačiųjų vektorių skaliarinė sandauga

$$x1\cdot x2+y1\cdot y2 = 0$$

x1, y1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'x1'

Edvinių stačiųjų vektorių skaliarinė sandauga

$$x1\cdot x2+y1\cdot y2+z1\cdot z2 = 0$$

x1, y1, z1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2, z2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'x1'

Kampas tarp vektorių

$$cos(\alpha) = \frac{x1\cdot x2+y1\cdot y2}{\sqrt {x1^{2}+y1^{2}}\cdot \sqrt {x2^{2}+y2^{2}}}$$

α - kampas tarp vektorių
x1, y1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'α'

Kampas tarp erdvinių vektorių

$$cos(\alpha) = \frac{x1\cdot x2+y1\cdot y2+z1\cdot z2}{\sqrt {x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}\cdot \sqrt {x2^{2}+y2^{2}+z2^{2}}}$$

α - angle between the vectors
x1, y1, z1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2, z2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'α'

Kolinearūs vektoriai

$$\frac{x1}{x2} = \frac{y1}{y2}$$

x1, y1 - pirmo vektoriaus koordinatės
x2, y2 - antro vektoriaus koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'x1'

Atstumas tarp dviejų taškų (vektoriaus ilgis)

$$AB = \sqrt {(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}$$

x1, y1 - pirmo taško koordinatės
x2, y2 - antro taško koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'AB'

Atstumas tarp dviejų taškų erdvėje (erdvinio vektoriaus ilgis)

$$AB = \sqrt {(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$$

x1, y1, z1 - pirmo taško koordinatės
x2, y2, z2 - antro taško koordinatės

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'AB'