2021 m. valstybinis matematikos egzaminas

Sprendimas:

Vardiklis negali būti lygus nuliui

$1-x$ ≠ 0

$1-x$ ≠ $-1$

$x$ ≠ $1$

Atsakymas: C:

Sprendimas:

Šaknies grafikas pakeltas į viršų

Atsakymas: D

Sprendimas:

$sin(90)$ = $1$ , įskaitome į intervalą

$sin(180)$ = 0, neiskaitome į intervalą

Atsakymas: C

Sprendimas:

Panašūs trikampiai

$\frac{1}{1.25}$ = $\frac{x}{2}$ .

$x$ = $\frac{1\cdot 2}{1.25}$ = $1.6$ .

Atsakymas: A

Sprendimas:

$2^{x}-0.5$ < 0

$2^{x}$ < $0.5$

$2^{x}$ < $\frac{1}{2}$

$2^{x}$ < $2^{(-1)}$

$x$ < $-1$

Atsakymas: A

Sprendimas:

$\sqrt {a}+\sqrt[3]{a}$ = $a^{(1/2)}\cdot a^{(1/3)}$ = $a^{(1/2+1/3)}$ = $a^{(3/6+2/6)}$ = $a^{(5/6)}$

Atsakymas: D

Sprendimas:

Tiesės m koeficientas k = - 2, nes ji lygiagreti tiesei y = - 2x + 1. Kol kas tinka variantai B ir D.

Įstatykime x = - 2 į B lygtį:

...

Sprendimas:

Išrinksime 3 dainuojančius iš 6:

$\frac{6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3}$ = $20$

Išrinksime 2 grojančius iš 4:

$\frac{4\cdot 3}{1\cdot 2}$ = $6$

Sudauginame 20 ir 6

$20\cdot 6$ = $120$

...

Sprendimas:

Kampas tarp vektorių smailus, kai jų skaliarinė sandauga teigiama:

$x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2}$ > 0

$2\cdot k\cdot (-1)+3\cdot 2$ > 0

$-2\cdot k$ > $-6$

...

Sprendimas:

Netinka reiškinys C,

nes funkcija f(x) turi būti apribota nuo 0 iki 2,

o funkcija g(x) turi būti apribota nuo 2 iki 4.

Atsakymas: C

Sprendimas:

Trikampio pagrindas AC = 6

$S$ = $\frac{a\cdot h}{2}$ = $\frac{AC\cdot BO}{2}$ = $\frac{6\cdot 4}{2}$ = $12$

Atsakymas: 12

Sprendimas:

Raskime kūgio sudaromąją BC:

$BC$ = $\sqrt {BO^{2}+OC^{2}}$ = $\sqrt {4^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt {16+9}$ = $\sqrt {25}$ = $5$ ...

Sprendimas:

$\frac{1}{t}$ = $\frac{1}{t_{1}}+\frac{1}{t_{2}}$

$\frac{1}{t}$ = $\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$

$\frac{1}{t}$ = $\frac{2}{18}+\frac{1}{18}$

$\frac{1}{t}$ = $\frac{3}{18}$

$\frac{1}{t}$ = $\frac{1}{6}$

$t$ = $6$

Atsakymas: Per 6...

Sprendimas:

Trikampis AOB lygiašonis, nes jo kraštinės AO ir OB yra apskritimo spinduliai.

Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo ∠BAO ir ∠ABO lygūs...

Sprendimas:

Reikia, kad iškristų 6+6.

Kad vienas kauliukas iškris šešiomis akutėmis, tikimybė yra $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}$ = $\frac{1}{36}$ .

Atsakymas: ...

Sprendimas:

Aibės A pirminiai skaičiai yra B = {3; 7; 13}.

Jų suma yra $3+7+13$ = $23$

Atsakymas: 23

Sprendimas:

Jei imtis turi modą 15, toje imtyje yra bent du skaičiai 15.

Jei keturių skaičių mediana yra 14, ir jau žinome du už ją didesnius skaičius 15...

Sprendimas:

Jei garso stipris lygus 1, intensyvumo lygis decibelais būtų

$120+10\cdot lg(1)$ = $120+10\cdot 0$ = $120$ dB

Jei garso stipris lygus 1000, t.y. 1000...

Sprendimas:

Į lygtį g(x) = f(x) + 2 įstatykime x = 1:

g(1) = f(1) + 2. Yra žinoma, kad g(1) = $\sqrt {3}$ , taigi

$\sqrt {3}$ = f(1) + 2

f(1)...

Sprendimas:

$120\cdot 1.05$ = $126$

Atsakymas: 126 Eur

-------------------------------------------------------------------------

Sprendimas:

Trečio...

Sprendimas:

$(4\cdot x^{3}-9\cdot x^{2}+6\cdot x)'$ = $(4\cdot x^{3})'-(9\cdot x^{2})'+(6\cdot x)'$ = $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$

Atsakymas: $12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$

...

Sprendimas:

$log_{2}(9-x^{2})$ = $3$

$log_{2}(9-x^{2})$ = $log_{2}(2^{3})$

$9-x^{2}$ = $2^{3}$

$-x^{2}$ = $8-9$

$-x^{2}$ = $-1$

$x^{2}$ = $1$

$x$ = $-1$ ir $x$ = $1$

...

Sprendimas:

Tikimybė ištraukti mėlyną yra $\frac{1}{5}$ .

Tikimybė ištraukti žalią arba raudoną lygi $1-\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$

Tikimybė ištraukti žalią lygi...

Sprendimas:

Tetraedro siena - lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė lygi 6.

Lygiakraščio trikampio plotas lygus...

Sprendimas:

Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:

$(\frac{ln(x)}{x})'$ = 0

$\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}}$ = 0

$\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}}$ = 0

...

Sprendimas:

Kraštinės AB ilgis lygus x.

Kraštinės BC ilgis lygus kx.

Pagal sinusų teoremą

$\frac{AB}{sin(a)}$ = $\frac{BC}{sin(2\cdot a)}$

$\frac{x}{sin(a)}$ = $\frac{k\cdot x}{sin(2\cdot a)}$

...

Sprendimas:

Norint rasti geometrinės progresijos vardiklį, užteks rasti pirmo ir antro narių santykį $q$ = $\frac{c}{b}$

Aritmetinės progresijos vidurinis narys...