18 uždavinys

Keturkampio ABCD kampas A yra status AB = 5, AD = 12, BC = CD = BD.

Apskaičiuokite keturkampio ABCD plotą.

Sprendimas.

Pagal pitagoro teoremą, $$BD = \sqrt {AB^{2}+AD^{2}} = \sqrt {5^{2}+12^{2}} = \sqrt {25+144} = \sqrt {169} = 13$$.

Trikampio ABD plotas yra $$\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AD = \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12 = 30$$.

Lygiakraščio trikampio BDC, kurio kraštinė lygi 13, plotas yra $$\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4} = \frac{13^{2}\cdot \sqrt {3}}{4} = \frac{169\cdot \sqrt {3}}{4}$$

Sudėjus abiejų trikampių plotus gauname $$\frac{169\cdot \sqrt {3}}{4}+30$$

Atsakymas:  $$\frac{169\cdot \sqrt {3}}{4}+30$$