Pasiruošk valstybiniam matematikos egzaminui - įvairūs uždaviniai

Triženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo 2. Jeigu paskutinįjį skaitmenį perkeltume į priekį, tai gautasis skaičius taptų 18 vienetų didesnis už pradinį.
...

Per dvejus metus miestelio gyventojų skaičius padidėjo 44%. Keliais procentais padidėdavo miestelio gyventojų skaičius kiekvienais metais, jei šis procentas...

Išspręskite lygtį $sin(x)\cdot ctg(x)$ = $1$

Sprendimas.

$sin(x)\cdot ctg(x)$ = $1$

...

Išspręskite lygčių sistemą

$x^{2}+x\cdot y$ = $10$

$y^{2}+x\cdot y$ = $6$

Sprendimas.

Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:

$x\cdot (x+y)$ = $10$

...

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

$5^{2}\cdot 5^{4}\cdot 5^{6}$ * ... * $5^{(2*x)}$ = $0.04^{(-28)}$

Sprendimas.

Pertvarkome dešinę pusę, kad gautume 5...

Išspręskite nelygybę: $5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ <= $5^{(x+1)}-25$

Sprendimas.

$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ ≤ $5^{(x+1)}-25$

...

Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

Sprendimas.

Mažiausias triženklis skaičius, kuris dalijasi iš 3, yra 102, didžiausias 999.

...

Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?

Sprendimas.

Yra du lyginiai skaitmenys (6; 4),...

Kiek lygtis $4\cdot cos(x)+\sqrt {6}$ = $6$ turi sprendinių, priklausančių intervalui [-90; 360]?

Sprendimas.

$4\cdot cos(x)+\sqrt {6}$ = $6$

...

Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų A kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių...

Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a| = 3, |b| = 4. Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą $(3\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})\cdot (\vec{a}+2\cdot \vec{b})$ .

Sprendimas.

...

Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taškas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias...

Kiekvieną minutę dviratininkas nuvažiuoja 800 m mažiau negu motociklininkas, todėl 60 km atstumą jis nuvažiuoja 1 h 40 min ilgiau. Apskaičiuokite...

5 vienodo galingumo ekskavatoriai, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o...

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko...

Apskaičiuokite $\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$

Sprendimas.

$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$

...