24 uždavinys
Taisyklingosios keturkampės piramidės, kurios visos briaunos lygios, tūris lygus $$972\cdot \sqrt {2}$$ cm3. Plokštuma, lygiagreti piramidės pagrindui ABCD, piramidės briaunas kerta taškuose A1, B1, C1 ir D1, o aukštinę SO – taške O1 taip, kad SO1 :O1O = 1: 2.
Apskaičiuokite nupjautinės piramidės ABCDA1B1C1D1 tūrį.
Sprendimas:
Taisyklingos piramidės ploto formulė $$V = \frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$$.
Kadangi SO1 :O1O = 1: 2, tai SO1 :SO = 1: 3. Vadinasi, mažesniosios piramidės SA1B1C1D1 aukštis trigubai mažesnis už didesniosios piramidės SABCD aukštį.
Trikampiai SO1B1 ir SOB panašūs (statūs ir turintys tą patį kampą), tai SB1: SB = 1 : 3. Trikampiai SB1C1 ir SBC panašūs (lygiašoniai, turi tą patį kampą), tai ir B1C1 : BC = 1:3. Mažesniosios piramidės SA1B1C1D1 pagrindo kraštinė trigubai mažesnė už didesniosios piramidės SABCD pagrindo kraštinę, todėl mažesniosios piramidės SA1B1C1D1 pagrindo plotas 9-is kartus mažesnis už didesniosios piramidės SABCD pagrindo plotą.
Taigi, mažesnioji piramidė SA1B1C1D1 turi 3 kartus mažesnę aukštinę ir 9-is kartus mažesnį pagrindo plotą, todėl jos tūris 27 kartus mažesnis už didesniosios piramidės SABCD tūrį.
Nupjautinės piramidės tūris lygus Vdidesnės piramidės - Vmažesnės piramidės = $$(1-\frac{1}{27})$$Vdidesnės piramidės = $$\frac{26}{27}$$Vdidesnės piramidės.
| 26 |
| / 27 |
2) = |
|
| 26 |
| / 27 |
2) = $$\frac{26}{27}\cdot 972\cdot \sqrt {2}$$ = | 26* 972 |
| / 27 |
2) = $$\frac{26\cdot 972}{27}\cdot \sqrt {2}$$ = | 26* 36 |
| / 1 |
2) = $$\frac{26\cdot 36}{1}\cdot \sqrt {2}$$ = 2)$$936\cdot \sqrt {2}$$Atsakymas: $$936\cdot \sqrt {2}$$