2019 m. valstybinis matematikos egzaminas

1 uždavinys

Sprendimas:

Trys skaičiai: 4, 8, 12 dalijasi iš 4. $\frac{3}{15}$ = $\frac{1}{5}$

Atsakymas: B:

...

2 uždavinys

Sprendimas:

2 + 2 = 4;

4 + 2 = 6;

Atsakymas: D

...

3 uždavinys

Sprendimas:

Vietoj x statom 2; vietoj y statom -1:

$y$ = $-4\cdot x+2\cdot a-7$

$-1$ = $-4\cdot 2+2\cdot a-7$

$-1+4\cdot 2+7$ = $2\cdot a$

$14$ = $2\cdot a$ ...

4 uždavinys

Sprendimas:

$100\cdot 0.84\cdot 0.75$ = $63$

Atsakymas: C 63%

...

5 uždavinys

Sprendimas:

$\frac{2}{3+\sqrt {3}}$ = $\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{(3+\sqrt {3})\cdot (3-\sqrt {3})}$ = $\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{3^{2}-\sqrt {3}^{2}}$ = ...

6 uždavinys

Sprendimas:

$cos(A)^{2}-1$ = $(1-sin(A)^{2})-1$ = $(1-(\frac{1}{4})^{2})-1$ = $(1-\frac{1}{16})-1$ = $1-\frac{1}{16}-1$ = $-\frac{1}{16}$

Atsakymas: C $-\frac{1}{16}$

...

7 uždavinys

Sprendimas:

Ašinis pjūvis - lygiašonis trikampis. $\frac{90}{2}$ = $45$

Atsakymas: C 45

...

8 uždavinys

Sprendimas:

$3\cdot a$ = $7\cdot b$

$a$ = $\frac{7\cdot b}{3}$

Vadinasi, a > b

$2\cdot c$ = $11\cdot a$

$c$ = $5.5\cdot a$

Vadinasi, c > a > b

$5\cdot c$ = $4\cdot d$

$d$ = $\frac{5}{4}\cdot c$

Vadinasi, d > c > a > b

...

9 uždavinys

Sprendimas:

Apibrėžimo sritis x - 5 ≥ 0 arba x ≥ 5

$x^{2}-4$ = 0 turi du sprendinius: x = - 2 ir x = 2, bet nei vienas iš jų nepatenka į apibrėžimo...

10 uždavinys

Sprendimas:

Keičiame logaritmo pagrindą iš 4 į 2:

$log_{4}(y)$ = $\frac{log_{2}(y)}{log_{2}(4)}$ = $\frac{log_{2}(y)}{2}$ = $log_{2}(y^{(1/2)})$ = $log_{2}(\sqrt {y})$

Atsakymas: D $log_{2}(x\cdot \sqrt {y})$ ...

11 uždavinys

Sprendimas:

Viso darbuotojų $20+17+12+8+3$ = $60$

$\frac{1000\cdot 20+1200\cdot 17+1500\cdot 12+2000\cdot 8+2500\cdot 3}{60}$ =

$\frac{20000+20400+18000+16000+7500}{60}$ = ...

12 uždavinys

Sprendimas:

Vaikui 20% mažiau, vadinasi jo bilieto kaina sudaro 80% suaugusio bilieto kainos.

$\frac{60}{0.8}$ = $75$

Atsakymas: 75

...

13 uždavinys

Sprendimas:

Trikampiai △DAO ir △OCB - panašūs, nes abu statūs, ir turi lygius kryžminius kampus.

Panašių trikampių atitinkamos kraštinės proporcingos:

...

14 uždavinys

Sprendimas:

Liestinės su spinduliais sudaro 90 laipsnių kampus.

Keturkampio kampų suma lygi 360 laipsnių.

∠ABC = 360 - 90 - 90 - 140 = 40

Atsakymas: 40...

15 uždavinys

Sprendimas:

6! = 720

Atsakymas: 720

Sprendimas:

Atsitiktinai išmaišomi 4 draugai ir viena pora (Lina ir Romas), taigi, maišome 5 elementus.

Penktąjį...

16 uždavinys

Sprendimas:

$log_{5}(x-3)$ < $log_{5}(2)$

$x-3$ < $2$

$x$ < $5$ .

Apibrėžimo sritis x - 3 > 0 arba x > 3

Atsakymas: x priklauso (3;5)

...

17 uždavinys

Sprendimas:

$2^{x}\cdot 5^{x}$ = $7$

$(2\cdot 5)^{x}$ = $7$

$10^{x}$ = $7$

Logaritmuojame abi puses:

$lg(10^{x})$ = $lg(7)$

$x$ = $lg(7)$

Atsakymas: $lg(7)$

...

18 uždavinys

Sprendimas:

Grafikai y = |f(x)| ir y = a kertasi tik du kartus, kai a = 0 arba a > 2

Atsakymas: a = 0 arba a priklauso (2; +∞)

...

19 uždavinys

Sprendimas:

f(1) = 2; f(2) = - 5

Atsakymas: - 5

-------------------------------------------------------------------------

Sprendimas:

g yra sudėtinė...

20 uždavinys

Sprendimas:

$5\cdot sin(30)-cos(2\cdot 30)+1$ = $5\cdot sin(30)-cos(60)+1$ = $\frac{5\cdot 1}{2}-\frac{1}{2}+1$ = $\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$ = $3$

Atsakymas: 3

...

21 uždavinys

Sprendimas:

$D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $1-(-24)$ = 25.

x₁ = $\frac{-1+\sqrt {25}}{2\cdot -1}$ = $\frac{-1+5}{-2}$ = $\frac{4}{-2}$ = $-2$

x₂ =...

22 uždavinys

Sprendimas:

$V$ = $S_{PAGR}\cdot H$

$S_{PAGR}$ = $\frac{V}{H}$ = $\frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$

Lygiakraščio trikampio plotas $S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

$\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$ = $\frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$ ...

23 uždavinys

Sprendimas:

∠SBA = 30°

tg ∠SBA = $\frac{SA}{AB}$

$tg(30)$ = $\frac{h}{AB}$

$\frac{\sqrt {3}}{3}$ = $\frac{h}{AB}$

$AB$ = $\frac{3\cdot h}{\sqrt {3}}$ = $\frac{3\cdot h\cdot \sqrt {3}}{3}$ = $h\cdot \sqrt {3}$

...

24 uždavinys

Sprendimas:

$\vec{BM}$ = $\vec{BA}+\vec{AM}$ = $-\vec{b}+\frac{1}{2}\cdot \vec{a}$ = $\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$

Atsakymas: $\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$

---------------------------------------------------------------

...

25 uždavinys

Sprendimas:

Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:

$a_{2}$ = $\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

$b$ = $\frac{a+10-a}{2}$

$b$ = $\frac{10}{2}$ ...

26 uždavinys

Sprendimas:

$a\cdot b+c$ yra lyginis dviem atvejais:

1) kai $a\cdot b$ lyginis ir $c$ lyginis

2) kai $a\cdot b$ nelyginis ir $c$ nelyginis.

...