14 uždavinys

Geometrinės progresijos b₁, b₂, b₃, ... pirmųjų n narių suma yra $$S_{n} = 3^{n}-1$$.

1. Apskaičiuokite b₄ reikšmę.

Sprendimas:

$$b_{4} = S_{4}-S_{3}$$

$$S_{4} = 3^{4}-1 = 81-1 = 80$$

$$S_{3} = 3^{3}-1 = 27-1 = 26$$

$$b_{4} = 80-26 = 54$$

Atsakymas: 54

2. Apskaičiuokite šios geometrinės progresijos vardiklį.

$$b_{3} = S_{3}-S_{2}$$

$$S_{3} = 26$$

$$S_{2} = 3^{2}-1 = 9-1 = 8$$

$$b_{3} = 26-8 = 18$$

Vardiklis $$q = \frac{b_{4}}{b_{3}} = \frac{54}{18} = 3$$

Atsakymas: 3.