Sprendimas:

 $$\frac{2}{3+\sqrt {3}} = $$   $$\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{(3+\sqrt {3})\cdot (3-\sqrt {3})} = $$   $$\frac{2\cdot (3-\sqrt {3})}{3^{2}-\sqrt {3}^{2}} = $$...

Stačiojo  gretasienio pagrindas  yra  rombas,  kurio  įstrižainių ilgiai  6  cm  ir  8  cm.  Šio  gretasienio aukštinė yra 12 cm ilgio. Apskaičiuokite...

Sprendimas:

Išspręskite nelygybę x(x -1) ≤ 0.

A (-∞; 1]            B (-∞; 0] ∪ [1; + ∞)           C [-1; 1]          D [0; 1]

Sprendimas:

Parabolė kerta x ašį taškuose x =...

Mokinių kontrolinio darbo rezultatai pateikti dažnių lentele.

 1. Apskaičiuokite pažymių imties modą.

...

Sprendimas:

$$3\cdot a = 7\cdot b$$

$$a = \frac{7\cdot b}{3}$$

Vadinasi, a > b

$$2\cdot c = 11\cdot a$$

$$c = 5.5\cdot a$$

Vadinasi, c > a > b

$$5\cdot c = 4\cdot d$$

$$d = \frac{5}{4}\cdot c$$

Vadinasi, d > c > a > b

...

Sausio 1 dieną pradėtame eksploatuoti smėlio karjere buvo 80 000 m³ smėlio. Kasmet 

planuojama iškasti 20 % praėjusių metų gale karjere likusio smėlio. Kiek...

Sprendimas:

4 treniruotės kainuos 15*4 = 60 Eur. (Iš viso išleista 60, lieka 190 Eur).

5 - oji treniruote kainuos 15*0.4 = 6 Eur. (Iš viso išleista 66,...

Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę....

Sprendimas.

Pirmas, antras ir trečias skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, todėl

pirmas skaičius lygus x, antras x + d, trečias x + 2d

x + (x + d) + (x...

Sprendimas:

Sudėtinės funkcijos išvestinė

$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$

Atsakymas: C

Sprendimas:

Sprendžiame pirmą rodiklinę lygtelę:

$$2^{x} = 3$$. Logaritmuojame abi puses pagrindu 2:

$$log_{2}(2^{x}) = log_{2}(3)$$

$$x = log_{2}(3)$$.

...

Apskaičiuokite trikampio ABC plotą.

Sprendimas.

 $$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 12$$

Atsakymas: 12 cm²

Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra  $$2\cdot \sqrt {3}$$ ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės...

Sprendimas.

Tarkime, kad $$\frac{BD}{BG} = k$$.

Trikampiai ABD ir EBG panašūs pagal 3 kampus, panašumo koeficientas k,

todėl $$\frac{AD}{EG} = k$$

$$EG = \frac{AD}{k}$$...

Sprendimas:

$$V = S_{PAGR}\cdot H$$

$$S_{PAGR} = \frac{V}{H} = \frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$$

Lygiakraščio trikampio plotas $$S = \frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$$

$$\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4} = \frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$$...

Sprendimas.

1) 2x+5 = 0 

x = -2.5

2) $$\sqrt {x+2} = 0$$ 

x+2 = 0

x = -2

Apibrėžimo sritis x + 2 >= 0 t.y. x >= -2.

Į apibrėžimo sritį patenka tik vienas...

Sprendimas:

Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:

$$(\frac{ln(x)}{x})' = 0$$

$$\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}} = 0$$

$$\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}} = 0$$

...