23 uždavinys

22 uždavinys24 uždavinys

Figūra yra ribojama parabolės y = x² + 1 ir tiesės y = ax + 1; čia a > 0. Su kuria a reikšme šios figūros plotas lygus 36 ?

Sprendimas:

Randame grafikų susikirtimo taškus:

x^²+1 =
a* x+1

x^²+1 = a* x+1 $x^{2}+1$ = $a\cdot x+1$

x^²- a* x+1 = 1 $x^{2}-a\cdot x+1$ = $1$

x^²- a* x-1+1 = 0 $x^{2}-a\cdot x-1+1$ = 0

x^²- a* x+0 = 0 $x^{2}-a\cdot x+0$ = 0

x^²- a* x = 0 $x^{2}-a\cdot x$ = 0

x = 0 $x$ = 0

x-a = 0 $x-a$ = 0

x = 0+a $x$ = $0+a$

x = a $x$ = $a$

Grafikai kertasi taškuose x = 0 ir x = a.

Norint rasti figūros plotą, reikia rasti tiesės ir parabolės skirtumo integralą nuo 0 iki a.

∫(_0;^a; a* x+1-( x^²+1)) =
36

∫(_0;^a; a* x+1-( x^²+1)) = 36 $\int_{0}^{a} (a\cdot x+1-(x^{2}+1))$ = $36$

∫(_0;^a; a* x+1- x^²-1) = 36 $\int_{0}^{a} (a\cdot x+1-x^{2}-1)$ = $36$

∫(_0;^a; a* x- x^²+1-1) = 36 $\int_{0}^{a} (a\cdot x-x^{2}+1-1)$ = $36$

∫(_0;^a; a* x- x^²+0) = 36 $\int_{0}^{a} (a\cdot x-x^{2}+0)$ = $36$

∫(_0;^a; a* x- x^²) = 36 $\int_{0}^{a} (a\cdot x-x^{2})$ = $36$

(

a

/ 2

* a^²-

1

/ 3

* a^³) = 36 $(\frac{a}{2}\cdot a^{2}-\frac{1}{3}\cdot a^{3})$ = $36$

(

a^³

/ 2

-

1

/ 3

* a^³) = 36 $(\frac{a^{3}}{2}-\frac{1}{3}\cdot a^{3})$ = $36$

(

a^³

/ 2

-

a^³

/ 3

) = 36 $(\frac{a^{3}}{2}-\frac{a^{3}}{3})$ = $36$

a^³

/ 2

-

a^³

/ 3

= 36 $\frac{a^{3}}{2}-\frac{a^{3}}{3}$ = $36$

a^³

/ 6

= 36 $\frac{a^{3}}{6}$ = $36$

a^³

/ 6

= 6* 6 $\frac{a^{3}}{6}$ = $6\cdot 6$

a^³ = 6* 6* 6 $a^{3}$ = $6\cdot 6\cdot 6$

saknis(3,

a^³) = saknis(3,

6* 6* 6) $\sqrt[3]{a^{3}}$ = $\sqrt[3]{6\cdot 6\cdot 6}$

a = saknis(3,

6* 6* 6) $a$ = $\sqrt[3]{6\cdot 6\cdot 6}$

a = 6 $a$ = $6$

Atsakymas: a = 6

22 uždavinys24 uždavinys