12 uždavinys

Funkcijos f(x) =  (x¹⁰+1)¹⁰  išvestinė yra:

A  10(x¹⁰+1)⁹      B  100(x¹⁰+1)⁹       C 100x⁹(x¹⁰+1)⁹      D  x⁹(x¹⁰+1)⁹       E  100x(x¹⁰+1)⁹

Sprendimas

 ( ( x^¹⁰+1)^¹⁰)′  = 

 ( ( x^¹⁰+1)^¹⁰)′ = $$((x^{10}+1)^{10})'$$ = 

((x^10 + 1)^10)′ = 10 * (x^10 + 1)^9 * (x^10 + 1)′

Paaiškinimas:

Funkcijos nuo x laipsnio isvestine, kur f(x) = (x^10+1), n = 10

 10* ( x^¹⁰+1)^⁹* ( x^¹⁰+1)′ = $$10\cdot (x^{10}+1)^{9}\cdot (x^{10}+1)'$$ = 

(x^10 + 1)′ = 10 * x^9

Paaiškinimas:

Laipsnio isvestine, kur n = 10

 10* ( x^¹⁰+1)^⁹* 10* x^⁹ = $$10\cdot (x^{10}+1)^{9}\cdot 10\cdot x^{9}$$ = 

 10* 10* ( x^¹⁰+1)^⁹* x^⁹ = $$10\cdot 10\cdot (x^{10}+1)^{9}\cdot x^{9}$$ = 

 10* 10* x^⁹* ( x^¹⁰+1)^⁹ = $$10\cdot 10\cdot x^{9}\cdot (x^{10}+1)^{9}$$ = 

10 * 10 = 100

 100* x^⁹* ( x^¹⁰+1)^⁹$$100\cdot x^{9}\cdot (x^{10}+1)^{9}$$

$$((x^{10}+1)^{10})'$$  = $$$$

$$10\cdot (x^{10}+1)^{9}\cdot (x^{10}+1)'$$  = $$$$

$$10\cdot (x^{10}+1)^{9}\cdot 10\cdot x^{9}$$  = $$$$

$$100\cdot x^{9}\cdot (x^{10}+1)^{9}$$ $$$$

((x^10+1)^10)′  = 

10*(x^10+1)^9*(x^10+1)′  = 

10*(x^10+1)^9*10*x^9  = 

100*x^9*(x^10+1)^9

Atsakymas: C