Matematika ir fizika

22 uždavinys

Martyna pasodino 10 tos pačios rūšies gėlių po vieną į 10 skirtingų spalvų vazonų. Vienas iš vazonų buvo mėlynas. Jos brolis Petras pasisiūlė palaistyti...

$$16^{x}+4^{x}-2$$ = $$0$$

15 uždavinys

Kiek kartų funkcijos f (x) = 16^x + 4^x - 2 grafikas kerta koordinačių ašį Ox?

Sprendimas:

12 uždavinys

Funkcijos f(x) = (x¹⁰+1)¹⁰ išvestinė yra:

A 10(x¹⁰+1)⁹B 100(x¹⁰+1)⁹C 100x⁹(x¹⁰+1)⁹D x⁹(x¹⁰+1)⁹E 100x(x¹⁰+1)⁹

Sprendimas

...

2019 valstybinis

9 uždavinys

Sprendimas:

Apibrėžimo sritis x - 5 ≥ 0 arba x ≥ 5

$$x^{2}-4 = 0$$ turi du sprendinius: x = - 2 ir x = 2, bet nei vienas iš jų nepatenka į apibrėžimo...

2019 valstybinis

1 uždavinys

Sprendimas:

Trys skaičiai: 4, 8, 12 dalijasi iš 4. $$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$

Atsakymas: B:

13 uždavinys

Klientas greitųjų paskolų bendrovėje pasiskolino 900 eurų vienam mėnesiui su 10 % mėnesio palūkanomis.

1. Kiek iš viso eurų klientas turės grąžinti...

2014 bandomasis

18 uždavinys

Vienetinis apskritimas, kurio centras yra koordinačių pradžios taškas, kerta Ox ašį taške B. Apskritime pažymėtas taškas A taip, kad ∠AOB = 60 (žr....

2021 valstybinis

6 uždavinys

Sprendimas:

$$\sqrt {a}+\sqrt[3]{a} = a^{(1/2)}\cdot a^{(1/3)} = a^{(1/2+1/3)} = a^{(3/6+2/6)} = a^{(5/6)}$$

Atsakymas: D

$$\sqrt[3]{2017\cdot \sqrt[3]{2017}}$$ $$$$

2017 valstybinis

10 uždavinys

Sprendimas:

$$\frac{162}{3^{3}}$$ $$$$

2017 valstybinis

15 uždavinys

Sprendimas:

Rutulio tūrio formulė $$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$.

Jei skersmuo tris kartus mažesnis, tai tūris yra mažesnis 3³ kartus.

Pasiruošk egzaminui

Triženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo 2. Jeigu paskutinįjį skaitmenį perkeltume į priekį, tai gautasis skaičius taptų 18 vienetų didesnis už pradinį.
...

2015 valstybinis

1 uždavinys

Kuris iš pateiktų eskizų yra funkcijos y = 2^x grafiko eskizas?

Sprendimas:

A grafikas tiesės, B grafikas parabolės, D grafikas kubinės funkcijos, C...

29 uždavinys

Šeši darbuotojai gavo dovanų 6 bilietus į teatrą, keturiuose iš jų vietos buvo nurodytos

pirmoje eilėje. Darbuotojai dalijasi bilietus atsitiktinai juos...

2014 PUPP

8 uždavinys

Išspręskite nelygybę 5 - 2x <= 13

A (-∞; -9] B (-∞; -4] C [-9; +∞) D [-4; +∞)

Sprendimas.

$$5-2\cdot x$$ ≤ $$13$$

23 uždavinys

Taškas C priklauso pusapskritimiui su centru O. AB ⊥ CD, AD = 4, DB = 9. Apskaičiuokite atkarpos CD ilgį.

Sprendimas.

AB = AD + DB = 4 + 9 = 13.

AO = AB...

5 uždavinys

Kiek viršūnių yra piramidėje, turinčioje 12 briaunų?

A 6 B 7 C 12 D 15 E 18

Sprendimas

Piramidė turi po lygiai tiek šoninių, tiek...

4 uždavinys

Raskite lygties sin(x) = cos(x) sprendinių skaičių intervale 0 <= x <= 450, remdamiesi šiame

intervale pavaizduotais funkcijų y = sin(x) ir y = cos(x)...

$$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$$ $$$$

15 uždavinys

Duoti trys natūralieji skaičiai a, b, c. Kiekvienas šių skaičių yra mažesnis už 11. Raskite

didžiausią reiškinio $$\frac{a+b}{c}$$ skaitinę reikšmę.

...

Pasiruošk egzaminui

Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$$

Sprendimas.

2017 valstybinis

24 uždavinys

Sprendimas:

Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.

$$\frac{r}{L} = cos(a)$$

$$r = cos(a)\cdot L = 6\cdot cos(a)$$ (1)

kai $$a = \frac{\pi}{3}$$

$$r = 6\cdot cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cdot 6 = 3$$...

6 uždavinys

Seka a₁, a₂, ... a_n, ... yra aritmetinė progresija, kurios a₅ + a_n = a₂ + a₁₀.

Raskite n.

A 5 B 6 C 7 D 8 E 9

Sprendimas.

...

2020 valstybinis

23 uždavinys

Sprendimas:

Iš taško E į tašką F keliausime per taškus A ir B:

$$\vec{EF} = \vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}$$

$$\vec{EA} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{AB} = \vec{a}$$

$$\vec{BF} = -\frac{2}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{EF} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}+\vec{a}-\frac{2}{3}\cdot \vec{b} = \vec{a}-\frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$...

2014 PUPP

4 uždavinys

Kiek valandų turi trys savaitės?

A 252 B 432 C 504 D 576

Sprendimas.

Savaitė turi 7 dienas, diena turi 24 valandas:

...

2014 valstybinis

28 uždavinys

Sprendimas.

$$\vec{a} = \vec{AD}+\vec{DM} = \vec{AD}+\frac{\vec{DC}}{2} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$

$$\vec{b} = \vec{AB}+\vec{BK} = \vec{AB}+\frac{\vec{BC}}{2} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$

$$\vec{a} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$ (1)

$$\vec{b} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$...

2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai

2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

$$(t^{2}+10\cdot t)'$$ = $$(2\cdot t^{2}+7\cdot t+2)'$$

5 uždavinys

Didėjančios geometrinės progresijos pirmasis narys lygus 2, o trečiasis lygus 18. Antrasis šios progresijos narys lygus:

A- 6 B 6 C 9 ...

2014 valstybinis

13 uždavinys

Sprendimas.

Greičio funkciją atitinka kelio funkcijos išvestinė.