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Sprendimas.
$$\vec{a} = \vec{AD}+\vec{DM} = \vec{AD}+\frac{\vec{DC}}{2} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$
$$\vec{b} = \vec{AB}+\vec{BK} = \vec{AB}+\frac{\vec{BC}}{2} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$
$$\vec{a} = \vec{AD}+\frac{\vec{AB}}{2}$$ (1)
$$\vec{b} = \vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2}$$ (2)
(1) lygybę dauginam iš 2:
$$2\cdot \vec{a} = 2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}$$
Iš šios lygybės atimame lygybę (2):
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b} = 2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}-(\vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2})$$
2* _a-_b =
2* _AD+_AB-(_AB+
)
2* _AD+_AB-(_AB+
| _AD |
| / 2 |
|
2* _a-_b = 2* _AD+_AB-(_AB+
)$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}-(\vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2})$$
| _AD |
| / 2 |
$${\normalsize -(\vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2})}$$ = $${\normalsize \vec{AB}-\frac{\vec{AD}}{2}}$$
2* _a-_b = 2* _AD+_AB-_AB-
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}-\vec{AB}-\frac{\vec{AD}}{2}$$
| _AD |
| / 2 |
$${\normalsize \vec{AB}-\vec{AB}}$$ = $$0$$
2* _a-_b = 2* _AD+0-
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}+0-\frac{\vec{AD}}{2}$$
| _AD |
| / 2 |
2* _a-_b = 2* _AD-
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}-\frac{\vec{AD}}{2}$$
| _AD |
| / 2 |
$${\normalsize 2\cdot \vec{AD}-\frac{\vec{AD}}{2}}$$ = $${\normalsize \frac{3\cdot \vec{AD}}{2}}$$
( 2* _a-_b) =
$$(2\cdot \vec{a}-\vec{b})$$ = $$\frac{3\cdot \vec{AD}}{2}$$
| 3* _AD |
| / 2 |
( 2* _a-_b)* 2 = 3* _AD$$(2\cdot \vec{a}-\vec{b})\cdot 2$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
$${\normalsize (2\cdot \vec{a}-\vec{b})\cdot 2}$$ = $${\normalsize 2\cdot \vec{a}\cdot 2-\vec{b}\cdot 2}$$
2* _a* 2- _b* 2 = 3* _AD$$2\cdot \vec{a}\cdot 2-\vec{b}\cdot 2$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
$${\normalsize 2\cdot \vec{a}\cdot 2}$$ = $${\normalsize 4\cdot \vec{a}}$$
4* _a- _b* 2 = 3* _AD$$4\cdot \vec{a}-\vec{b}\cdot 2$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
$${\normalsize \vec{b}\cdot 2}$$ = $${\normalsize 2\cdot \vec{b}}$$
( 4* _a- 2* _b) = 3* _AD$$(4\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
| ( 4* _a- 2* _b) |
| / 3 |
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}-(\vec{AB}+\frac{\vec{AD}}{2})$$
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}+\vec{AB}-\vec{AB}-\frac{\vec{AD}}{2}$$
$$2\cdot \vec{a}-\vec{b}$$ = $$2\cdot \vec{AD}-\frac{\vec{AD}}{2}$$
$$(2\cdot \vec{a}-\vec{b})$$ = $$\frac{3\cdot \vec{AD}}{2}$$
$$(2\cdot \vec{a}-\vec{b})\cdot 2$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
$$(4\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})$$ = $$3\cdot \vec{AD}$$
$$\frac{4\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b}}{3}$$ = $$\vec{AD}$$
Atsakymas: $$\frac{4\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b}}{3}$$