22 uždavinys
Martyna pasodino 10 tos pačios rūšies gėlių po vieną į 10 skirtingų spalvų vazonų. Vienas iš vazonų buvo mėlynas. Jos brolis Petras pasisiūlė palaistyti gėles, bet atsinešė per mažai vandens. Atsitiktinai jis pasirinko 6 gėles ir jas palaistė, o kitų nepalaistė.
1. Keliais skirtingais būdais Petras gali pasirinkti, kurias gėles palaistyti?
Sprendimas:
Parenkamos 6 gėlės iš 10.
|
Paaiškinimas: | 10! |
| / 6!/ (10-6)! |
| 10! |
| / 6!/ 4! |
Paaiškinimas: | 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10 |
| / 6!/ 4! |
Paaiškinimas: | 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10 |
| / 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 4! |
| 7* 8* 9* 10 |
| / 4! |
Paaiškinimas: | 7* 8* 9* 10 |
| / 1/ 2/ 3/ 4 |
| 7* 9* 10 |
| / 1/ 3 |
| 7* 3* 10 |
| / 1 |
| 21* 10 |
| / 1 |
Atsakymas: 210
2. Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta.
Sprendimas:
Parinkti 6 gėles, kad nei viena neaugtų mėlyname vazone yra būdai:
|
|
Paaiškinimas: | 9! |
| / 6!/ (9-6)! |
| 9! |
| / 6!/ 3! |
Paaiškinimas: | 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9 |
| / 6!/ 3! |
Paaiškinimas: | 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9 |
| / 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 3! |
| 7* 8* 9 |
| / 3! |
Paaiškinimas: | 7* 8* 9 |
| / 1/ 2/ 3 |
| 7* 8* 3 |
| / 1/ 2 |
| 7* 4* 3 |
| / 1 |
Tikimybė, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta lygi =
=
Atsakymas: 0.4
3. Tikimybė, kad palaistyta gėlė prigis, lygi 0,9, o kad nepalaistyta prigis, – lygi 0,3.
Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė prigis.
Sprendimas:
Antroje dalyje radome, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta, yra 0.4.
Vadinasi, kad ji bus palaistyta, tikimybė yra 1 - 0.4 = 0.6 (priešingas įvykis).
Tikimybė, kad gėlė bus palaistyta ir prigis, yra .
Tikimybė, kad gėlė nebus palaistyta ir prigis, yra
Sudedame šias tikimybes: =
=
Atsakymas: 0.66