Matematika ir fizika

2014 bandomasis

Ritinio šoninio paviršiaus plotas lygus 10π. Apskaičiuokite ritinio ašinio pjūvio plotą.

A 5 B 10 C 5π D 10π

Sprendimas

Šoninio...

2013 valstybinis

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y = sin(x) + a grafikas intervale $-\frac{\pi}{2}$ <= x <= $\frac{3\cdot \pi}{2}$ ; čia a – realusis

skaičius. Funkcijos didžiausia...

2013 valstybinis

19 uždavinys

Tikimybė, kad reikalinga knyga yra pirmos bibliotekos fonde, lygi 0,7, o kad ši knyga yra

antros bibliotekos fonde, lygi 0,55. Apskaičiuokite tikimybę, kad...

2020 valstybinis

17 uždavinys

Sprendimas:

Funkcija mažėja, kai jos išvestinė neigiama. Nubraižytas grafikas žemiau nulio, kai x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0; 5).

Atsakymas: x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0;...

2014 bandomasis

6 uždavinys

Visi dviženkliai skaičiai, kurių skaitmenų suma lygi 5, po vieną užrašomi kortelėse. Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė,...

2013 valstybinis

13 uždavinys

f(x) = $\sqrt {2}\cdot x^{2}+\sqrt {2}$ . Apskaičiuokite f'(√2)

Sprendimas.

$(\sqrt {2}\cdot x^{2}+\sqrt {2})'$

...

2018 valstybinis

13 uždavinys

Mokinių kontrolinio darbo rezultatai pateikti dažnių lentele.

Pažymys	4	5	6	7	8	9	10
Dažnis	2	3	2	6	6	1	2

1. Apskaičiuokite pažymių imties modą.

...

2019 valstybinis

22 uždavinys

Sprendimas:

$V$ = $S_{PAGR}\cdot H$

$S_{PAGR}$ = $\frac{V}{H}$ = $\frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$

Lygiakraščio trikampio plotas $S$ = $\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$

$\frac{a^{2}\cdot \sqrt {3}}{4}$ = $\frac{28\cdot \sqrt {3}}{7}$ ...

2016 valstybinis

18 uždavinys

Duota funkcija f (x) = 3x² + 5x⁴ - cos(πx).

1. Apskaičiuokite f ' (0).

Sprendimas:

Randame f(x) išvestinę ir į ją įstatome x = 0

$(3\cdot x^{2}+5\cdot x^{4}-cos(\pi\cdot x))'$

...

2020 valstybinis

3 uždavinys

Sprendimas: [f] x/ (x - 3) - (x - 1)/ (x + 3) = ( x* (x + 3) - (x - 1)* (x - 3))/ (x - 3)/ (x + 3) = ( ( x^2 + x* 3) - ( x^2 - 3* x - x + 3))/ (...

2014 PUPP

13 uždavinys

Atkarpos AD ir CB kertasi taške O. Jų galai sujungti atkarpomis AB ir CD. Kampai BAD ir BCD yra lygūs. Įrodykite, kad trikampiai AOB ir COD yra panašūs.

...

2013 valstybinis

18 uždavinys

Keturkampio ABCD kampas A yra status AB = 5, AD = 12, BC = CD = BD.

Apskaičiuokite keturkampio ABCD plotą.

Sprendimas.

Pagal pitagoro teoremą, [f]BD =...

2016 valstybinis

3 uždavinys

Skaičių 2; 2; 3; 4; 5; 9; 9; 10 aritmetinis vidurkis lygus:

A 4 B 4,5 C 5,5 D 6

Sprendimas:

Yra 8 skaičiai.

$\frac{2+2+3+4+5+9+9+10}{8}$

...

2019 valstybinis

23 uždavinys

Sprendimas:

∠SBA = 30°

tg ∠SBA = $\frac{SA}{AB}$

$tg(30)$ = $\frac{h}{AB}$

$\frac{\sqrt {3}}{3}$ = $\frac{h}{AB}$

$AB$ = $\frac{3\cdot h}{\sqrt {3}}$ = $\frac{3\cdot h\cdot \sqrt {3}}{3}$ = $h\cdot \sqrt {3}$

...

2019 valstybinis

17 uždavinys

Sprendimas:

$2^{x}\cdot 5^{x}$ = $7$

$(2\cdot 5)^{x}$ = $7$

$10^{x}$ = $7$

Logaritmuojame abi puses:

$lg(10^{x})$ = $lg(7)$

$x$ = $lg(7)$

Atsakymas: $lg(7)$

...

2016 valstybinis

20 uždavinys

Močiutė primelžė 12 kilogramų 4,25 % riebumo pieno, t. y. pieno, kurio 4,25 % masės sudaro riebalai. Kitą dieną močiutė nugriebė susidariusį viršutinį...

2014 PUPP

1 uždavinys

Apskaičiuokite

1. $\frac{7}{15}-\frac{4}{15}$

Sprendimas.

$\frac{7}{15}-\frac{4}{15}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1}{5}$

Atsakymas: $\frac{1}{5}$

2. $\frac{5}{28}:(\frac{15}{7})$

Sprendimas.

$\frac{5}{28}:(\frac{15}{7})$ = $\frac{5\cdot 7}{28\cdot 15}$ = $\frac{7}{3\cdot 28}$ = $\frac{1}{3\cdot 4}$ = $\frac{1}{12}$ ...

Pasiruošk egzaminui

Išspręskite lygčių sistemą

$x^{2}+x\cdot y$ = $10$

$y^{2}+x\cdot y$ = $6$

Sprendimas.

Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:

$x\cdot (x+y)$ = $10$

...

2019 valstybinis

11 uždavinys

Sprendimas:

Viso darbuotojų $20+17+12+8+3$ = $60$

$\frac{1000\cdot 20+1200\cdot 17+1500\cdot 12+2000\cdot 8+2500\cdot 3}{60}$ =

$\frac{20000+20400+18000+16000+7500}{60}$ = ...

2017 valstybinis

24 uždavinys

Sprendimas:

Kūgio pagrindo spindulys r, sudaromoji L = 6.

$\frac{r}{L}$ = $cos(a)$

$r$ = $cos(a)\cdot L$ = $6\cdot cos(a)$ (1)

kai $a$ = $\frac{\pi}{3}$

$r$ = $6\cdot cos(\frac{\pi}{3})$ = $\frac{1}{2}\cdot 6$ = $3$ ...

2014 bandomasis

15 uždavinys

Išspręskite lygtį $\sqrt {2-x}$ = $x$

Sprendimas.

$\sqrt {2-x}$ = $x$

...

2014 valstybinis

22 uždavinys

Sprendimas:

Pagal kosinusų teoremą atstumas lygus

$\sqrt {1^{2}+1^{2}-2\cdot 1\cdot 1\cdot cos(120)}$

...

2019 valstybinis

18 uždavinys

Sprendimas:

Grafikai y = |f(x)| ir y = a kertasi tik du kartus, kai a = 0 arba a > 2

Atsakymas: a = 0 arba a priklauso (2; +∞)

...

2014 bandomasis

18 uždavinys

Vienetinis apskritimas, kurio centras yra koordinačių pradžios taškas, kerta Ox ašį taške B. Apskritime pažymėtas taškas A taip, kad ∠AOB = 60 (žr....

2017 valstybinis

17 uždavinys

Sprendimas:

4= f(6) = f(3*2) = f(2) + 2*2

Sudarome lygtį: 4 = f(2) + 2*2

f(2) = 0

Atsakymas: 0

...

2014 PUPP

20 uždavinys

10C klasės mokinė Ieva kino teatro fojė pamatė kabantį kūgio formos šviestuvą

Popieriaus lape ji nusibraižė kūgį be dugno, kuris yra matyto šviestuvo...