Ant kubo ABCDA1B1C1D1 kraštinės CC1 atidėtas taškas E taip, kad atkarpa EC1 yra 2 kartus ilgesnė už atkarpą EC.
Raskite kampą tarp tiesių, einančių per BE...
Geometrinės progresijos b1, b2, b3, ... pirmųjų n narių suma yra $$S_{n} = 3^{n}-1$$.
1. Apskaičiuokite b4 reikšmę.
Sprendimas:
$$b_{4} = S_{4}-S_{3}$$
$$S_{4} = 3^{4}-1 = 81-1 = 80$$...
Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taškas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias...
Funkcija mažėja, kai jos išvestinė neigiama. Nubraižytas grafikas žemiau nulio, kai x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0; 5).
Atsakymas: x ∈ (-6; -5) ir x ∈ (0;...
Šaknies grafikas pakeltas į viršų
Atsakymas: D
Mažiausia reikšmė taške (8; -4).
Atsakymas: A: -4
Raskite didžiausią sveikąjį lygties $$\sqrt {x^{2}-4\cdot x+12} = 3$$ sprendinį.
Sprendimas.
Apskaičiuokite trikampio ABC plotą.
$$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 12$$
Atsakymas: 12 cm2
Kraštinės AB ilgis lygus x.
Kraštinės BC ilgis lygus kx.
Pagal sinusų teoremą
$$\frac{AB}{sin(a)} = \frac{BC}{sin(2\cdot a)}$$
$$\frac{x}{sin(a)} = \frac{k\cdot x}{sin(2\cdot a)}$$
...
Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę....
Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a| = 3, |b| = 4. Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą $$(3\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})\cdot (\vec{a}+2\cdot \vec{b})$$.
Žinoma, kad a, √b ir c yra trys iš eilės einantys lyginiai skaičiai, kurių suma lygi 36.
Apskaičiuokite a+b+c.
Kadangi skaičiai...
$$(4\cdot x^{3}-9\cdot x^{2}+6\cdot x)' = (4\cdot x^{3})'-(9\cdot x^{2})'+(6\cdot x)' = 12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$$
Atsakymas: $$12\cdot x^{2}-18\cdot x+6$$
Visi dviženkliai skaičiai, kurių skaitmenų suma lygi 5, po vieną užrašomi kortelėse. Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė,...
1. Apskaičiuokite f(x) reikšmę, kai $$x = \frac{\pi}{2}$$
Apskritimas taškais A, B, C ir D padalytas į lankus AB, BC, CD ir DA, kurių ilgiai sutinka kaip 4 : 3 : 2 : 1. Sujungus taškus gautas keturkampis...
Ant funkcijos uždėtas modulis, todėl visos funkcijos dalys esančios žemiau x ašies atsispindės virš x ašies.
Atsakymas: B
$$3\cdot a = 7\cdot b$$
$$a = \frac{7\cdot b}{3}$$
Vadinasi, a > b
$$2\cdot c = 11\cdot a$$
$$c = 5.5\cdot a$$
Vadinasi, c > a > b
$$5\cdot c = 4\cdot d$$
$$d = \frac{5}{4}\cdot c$$
Vadinasi, d > c > a > b
Visus iš eilės einančius natūraliuosius skaičius keliant kvadratu buvo gauta seka
12 22 32 ... n2 ... Skaičius 108 yra šios sekos narys. Kuris skaičius...
Keičiame logaritmo pagrindą iš 4 į 2:
$$log_{4}(y) = \frac{log_{2}(y)}{log_{2}(4)} = \frac{log_{2}(y)}{2} = log_{2}(y^{(1/2)}) = log_{2}(\sqrt {y})$$
Atsakymas: D $$log_{2}(x\cdot \sqrt {y})$$...
$$log_{2}(9-x^{2}) = 3$$
$$log_{2}(9-x^{2}) = log_{2}(2^{3})$$
$$9-x^{2} = 2^{3}$$
$$-x^{2} = 8-9$$
$$-x^{2} = -1$$
$$x^{2} = 1$$
$$x = -1$$ ir $$x = 1$$
$$2^{x}-0.5 < 0$$
$$2^{x} < 0.5$$
$$2^{x} < \frac{1}{2}$$
$$2^{x} < 2^{(-1)}$$
$$x < -1$$
Atsakymas: A
Stačiojo gretasienio pagrindas yra rombas, kurio įstrižainių ilgiai 6 cm ir 8 cm. Šio gretasienio aukštinė yra 12 cm ilgio. Apskaičiuokite...
Išspręskite nelygybę: $$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$$ <= $$5^{(x+1)}-25$$
Sudarome lygtį $$y = (m-2)\cdot x+m-3$$ ir vietoj x statome 0, o vietoj y statome 1.
Nustatykite funkcijos f(x) = $$\frac{x}{e-ln(x)}$$ apibrėžimo sritį.
Vardiklis negali būti lygus nuliui.
$$e-ln(x)$$ ≠ $$0$$
$$ln(x)$$...
1) 2x+5 = 0
x = -2.5
2) $$\sqrt {x+2} = 0$$
x+2 = 0
x = -2
Apibrėžimo sritis x + 2 >= 0 t.y. x >= -2.
Į apibrėžimo sritį patenka tik vienas...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Cukrus sudaro 6 % arbatos gėrimo „iTea“ masės.
1. Rugilė nusipirko 1,5 kg gėrimo „iTea“. Kiek gramų cukraus yra jos nusipirktame gėrime?
1500 g...
Pirmas, antras ir trečias skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, todėl
pirmas skaičius lygus x, antras x + d, trečias x + 2d
x + (x + d) + (x...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai