Sprendimas:
Kampas tarp vektorių smailus, kai jų skaliarinė sandauga teigiama:
$$x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} > 0$$
$$2\cdot k\cdot (-1)+3\cdot 2 > 0$$
$$-2\cdot k > -6$$
...
Kiek valandų turi trys savaitės?
A 252 B 432 C 504 D 576
Sprendimas.
Savaitė turi 7 dienas, diena turi 24 valandas:
Visi dviženkliai skaičiai, kurių skaitmenų suma lygi 5, po vieną užrašomi kortelėse. Tada atsitiktinai ištraukiama viena kortelė. Kokia tikimybė,...
Stačiojo gretasienio pagrindas yra rombas, kurio įstrižainių ilgiai 6 cm ir 8 cm. Šio gretasienio aukštinė yra 12 cm ilgio. Apskaičiuokite...
Kiek yra keturženklių skaičių, kurių kiekvienas paskesnis skaitmuo yra didesnis už prieš jį einantį?
Pačio mažiausio keturženklio skaičiaus...
Taškas O yra apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo centras. Apskritimo spindulio ilgis lygus 6, ∠BCA = 30°, o ∠CAB = 60°.
1. Apskaičiuokite AB ilgį.
2....
Į lygtį g(x) = f(x) + 2 įstatykime x = 1:
g(1) = f(1) + 2. Yra žinoma, kad g(1) = $$\sqrt {3}$$, taigi
$$\sqrt {3}$$ = f(1) + 2
f(1)...
100 metrų plaukimo varžybose dalyvavo Rūta, Julija ir Džesika. Rūta savo finišo momentu lenkė Juliją 2 metrais, o Julija savo finišo momentu lenkė Džesiką 1...
Apskritimas taškais A, B, C ir D padalytas į lankus AB, BC, CD ir DA, kurių ilgiai sutinka kaip 4 : 3 : 2 : 1. Sujungus taškus gautas keturkampis...
Seifo kodą turi sudaryti trys skirtingi skaitmenys, užrašyti didėjimo tvarka. Kiek tokių skirtingų kodų galima sudaryti?
A 84 B 120 C 504 D...
Paveiksle pavaizduoti du žaidimo ratai: pirmasis padalytas į tris lygius sektorius A, B ir C, antrasis – į du lygius sektorius A ir B. Žaidžiamas toks...
Apskaičiuokite reiškinio reikšmę.
Vienetinis apskritimas, kurio centras yra koordinačių pradžios taškas, kerta Ox ašį taške B. Apskritime pažymėtas taškas A taip, kad ∠AOB = 60 (žr....
Liestinės su spinduliais sudaro 90 laipsnių kampus.
Keturkampio kampų suma lygi 360 laipsnių.
∠ABC = 360 - 90 - 90 - 140 = 40
Atsakymas: 40...
4 % nuo paskolintos sumos yra $$\frac{600\cdot 4}{100} = 24$$ EUR.
Per 5 mėnesius jonas sumokės $$600+24\cdot 5 = 600+120 = 720$$ EUR
Atsakymas: 720 EUR
Suprastinę reiškinį $$\frac{x^{2}-16}{x+4}$$ gausime
A $$\frac{1}{x-4}$$ B $$\frac{1}{x+4}$$ C $$x-4$$ D $$x+4$$
Išspręskite nelygybę 5 - 2x <= 13
A (-∞; -9] B (-∞; -4] C [-9; +∞) D [-4; +∞)
Figūra yra ribojama parabolės y = x2 + 1 ir tiesės y = ax + 1; čia a > 0. Su kuria a reikšme šios figūros plotas lygus 36 ?
Randame grafikų...
Dvi sesutės – Irutė ir Birutė – kurį laiką gaudė pokemonus. Irutė kasdien sugaudavo po x pokemonų, o Birutė – trimis pokemonais daugiau. Irutė pokemonus...
Trikampiai ABN ir NMC panašūs, nes abu statūs, o kampas ANB lygus kampui NMC. Šių trikampių įžambinių MN ir AN santykis toks pat kaip ir...
Sinusas gali įgyti reikšmes nuo -1 iki 1.
$$sin(2\cdot x)$$ įgyja reikšmes nuo -1 iki 1.
$$3\cdot sin(2\cdot x)$$ įgyja reikšmes nuo -3 iki 3.
Sekos bendrasis narys užrašomas formule an = 3n -1 (n = 1, 2, 3,...). Šios sekos penktasis narys a5 yra lygus:
A 5 B 14 C 15 D 34
f(x) =$$\sqrt {2}\cdot x^{2}+\sqrt {2}$$. Apskaičiuokite f'(√2)
$$sin(90) = 1$$, įskaitome į intervalą
$$sin(180) = 0$$, neiskaitome į intervalą
Atsakymas: C
$$cos(A)^{2}-1 = (1-sin(A)^{2})-1 = (1-(\frac{1}{4})^{2})-1 = (1-\frac{1}{16})-1 = 1-\frac{1}{16}-1 = -\frac{1}{16}$$
Atsakymas: C $$-\frac{1}{16}$$
$$2^{x}\cdot 5^{x} = 7$$
$$(2\cdot 5)^{x} = 7$$
$$10^{x} = 7$$
Logaritmuojame abi puses:
$$lg(10^{x}) = lg(7)$$
$$x = lg(7)$$
Atsakymas: $$lg(7)$$
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Atsakymas: B
Trikampiai △DAO ir △OCB - panašūs, nes abu statūs, ir turi lygius kryžminius kampus.
Panašių trikampių atitinkamos kraštinės proporcingos:
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai