24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

1.

Sprendimas.

Ritinio tūris $V$ = $\pi\cdot r^{2}\cdot h$ , r = 6, aukštis h = 2x, nes vandens paviršius liečia rutuliuką.

Ritinio tūris $V_{rit}$ = $\pi\cdot 6^{2}\cdot 2\cdot x$ = $72\cdot \pi\cdot x$ .

Rutuliuko tūris yra $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3}$ .

Vandens tūris $72\cdot \pi\cdot x-\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3}$

2. Koks turi būti rutuliuko spindulio ilgis x, kad taip įpilto į indą vandens tūris būtų didžiausias?

Sprendimas.

Funkcijos $72\cdot \pi\cdot x-\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3}$ išvestinę prilyginsime nuliui:

( 72* π

* x-

4

/ 3

* π

* x^³)′ =
0

( 72* π

* x-

4

/ 3

* π

* x^³)′ = 0 $(72\cdot \pi\cdot x-\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3})'$ = 0

72* π

= 0+ 4* π

* x^² $72\cdot \pi$ = $0+4\cdot \pi\cdot x^{2}$

72* π

= 4* π

* x^² $72\cdot \pi$ = $4\cdot \pi\cdot x^{2}$

72* π

/ 4

= π

* x^² $\frac{72\cdot \pi}{4}$ = $\pi\cdot x^{2}$

72* π

/ 4/ π

= x^² $\frac{72\cdot \pi}{4\cdot \pi}$ = $x^{2}$

saknis(

18) = saknis(

x^²) $\sqrt {18}$ = $\sqrt {x^{2}}$

$(72\cdot \pi\cdot x-\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3})'$ = 0

$(72\cdot \pi\cdot x)'-(\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3})'$ = 0

$72\cdot \pi-(\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot x^{3})'$ = 0

$72\cdot \pi-4\cdot \pi\cdot x^{2}$ = 0

$72\cdot \pi$ = $4\cdot \pi\cdot x^{2}$

$\frac{72\cdot \pi}{4\cdot \pi}$ = $x^{2}$

$18$ = $x^{2}$

$\sqrt {18}$ = $\sqrt {x^{2}}$

$3\cdot \sqrt {2}$ = $x$

Atsakymas: $3\cdot \sqrt {2}$

23 uždavinys25 uždavinys