24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

1.

Sprendimas.

Ritinio tūris  = , r = 6, aukštis h  = 2x, nes vandens paviršius liečia rutuliuką.

Ritinio tūris = = .

Rutuliuko tūris yra .

Vandens tūris 

2. Koks turi būti rutuliuko spindulio ilgis x, kad taip įpilto į indą vandens tūris būtų didžiausias?

Sprendimas.

Funkcijos  išvestinę prilyginsime nuliui:

 ( 72* π* x- 
 4
/ 3
* π* x^3
)
  = 
0
 ( 72* π* x- 
 4
/ 3
* π* x^3
)
 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Sumos išvestinė (f+g)′ = f′ + g′
 ( 72* π* x)- ( 
 4
/ 3
* π* x^3
)
 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
x išvestinė yra 1
 72* π- ( 
 4
/ 3
* π* x^3
)
 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Laipsnio išvestinė, kur n = 3
 72* π- 4* π* x^2 = 0 = 0
 72* π = 0+ 4* π* x^2 = 
 72* π =  4* π* x^2 = 
 
 72* π
/ 4
 =  π* x^2 = 
 
 72* π
/ 4/ π
 =  x^2 = 
=
18 =  x^2 = 
saknis(18) = saknis( x^2) = 
=
saknis(18) = x = 
=
 3* saknis(2) = x = 
 = 0
 = 0
 = 0
 = 0
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas:

23 uždavinys25 uždavinys