Ant kubo ABCDA1B1C1D1 kraštinės CC1 atidėtas taškas E taip, kad atkarpa EC1 yra 2 kartus ilgesnė už atkarpą EC.
Raskite kampą tarp tiesių, einančių per BE...
Telefonas kainuoja 300 eurų. Perkant išsimokėtinai, 2 metus kas mėnesį reikia mokėti 15 eurų įmoką. Keliais procentais telefono kaina išauga, perkant jį...
Sprendimas:
Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:
$$(\frac{ln(x)}{x})' = 0$$
$$\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}} = 0$$
$$\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}} = 0$$
...
Sprendimas.
$$\frac{1}{a}$$ yra neigiamas, $$\frac{1}{b}$$ teigiamas, bet mažesnis už 1.
Atsakymas: C
$$\vec{BM} = \vec{BA}+\vec{AM} = -\vec{b}+\frac{1}{2}\cdot \vec{a} = \frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$$
Atsakymas: $$\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$$
---------------------------------------------------------------
Keturkampio ABCD kampas A yra status AB = 5, AD = 12, BC = CD = BD.
Apskaičiuokite keturkampio ABCD plotą.
Pagal pitagoro teoremą, [f]BD =...
Pirmu vamzdžiu baseiną vandeniu galima pripildyti per 40 min, o antru – per 1 val.
Per kiek laiko bus pripildytas baseinas, jei vanduo bėgs abiem...
$$\sqrt {a}+\sqrt[3]{a} = a^{(1/2)}\cdot a^{(1/3)} = a^{(1/2+1/3)} = a^{(3/6+2/6)} = a^{(5/6)}$$
Atsakymas: D
Su kuriomis realiomis x reikšmėmis nelygybė $$x^{2}$$ < $$x$$ yra teisinga?
A (-∞ ; 0 ) U (1 ; +∞ )
B (-∞ ; 0)
C (-∞ ; 1)
D (0 ;...
Išspręskite lygtį $$lg(x+0.2)-1 = 0$$
$$120\cdot 1.05 = 126$$
Atsakymas: 126 Eur
-------------------------------------------------------------------------
Trečio...
Duota funkcija g(x) = x3 - 6x2.
1. Apskaičiuokite g ' (2).
Rombo įstrižainių ilgiai yra 12 ir 16. Kam lygus šio rombo kraštinės ilgis?
A 10 B 14 C 20 D 28
Daliname įstrižaines 12 ir 16...
Išspręskite nelygybę $$x^{2}\cdot (x+1) > 0$$
A (-1; 0) U (0; +∞)
B (-∞; 0) U (0;1)
C (-∞; -1) U (-1; 0)
D (0;1) U (1; +∞)
Lygties sprendiniai x =...
Mergina neišgirdo dviejų paskutinių per radiją skelbto telefono numerio skaitmenų ir mėgino prisiskambinti, surinkusi juos atsitiktinai. Pirmuoju bandymu...
Viename iš paveikslų pavaizduotas funkcijos $$y = \sqrt {x-1}+1$$ grafikas. Kuriame?
y - šakninė funkcija, pastumta į kairę (x = x - 1)...
Lentelėje pateikta informacija apie funkcijos f (x) išvestinės f ' (x) reikšmes.
1. Užrašykite funkcijos f (x) reikšmių didėjimo intervalą (-us).
Apskaičiuokite reiškinio reikšmę.
Apskaičiuokite paveiksle pavaizduoto trikampio plotą.
A 1,5
B $$0.5\cdot \sqrt {10}$$
C 3
D $$3\cdot \sqrt {2}$$
Trikampio plotas lygus dviejų...
Vektoriai $$\vec{a}+2\cdot \vec{b}$$ ir $$\vec{a}-2\cdot \vec{b}$$ statmeni, $$|\vec{a}| = 5$$. Raskite $$|\vec{b}|$$.
Kadangi vektoriai statūs, jų skaliarinė sandauga...
Viso darbuotojų $$20+17+12+8+3 = 60$$
$$\frac{1000\cdot 20+1200\cdot 17+1500\cdot 12+2000\cdot 8+2500\cdot 3}{60} = $$
$$\frac{20000+20400+18000+16000+7500}{60} = $$...
10C klasės mokinė Ieva kino teatro fojė pamatė kabantį kūgio formos šviestuvą
Popieriaus lape ji nusibraižė kūgį be dugno, kuris yra matyto šviestuvo...
Vandens lygis d (metrais) uoste laiko momentu t paros laikotarpyje, pradedant nuo vidurnakčio, apskaičiuojamas pagal formulę
d(t) = [f]10 + 1.8 cos (π/6...
$$cos(100)^{2} = 1-sin(100)^{2} = 1-k^{2}$$
Atsakymas: $$1-k^{2}$$
Redukuojame sin(360-a) = -sin(a):
$$sin(360-100) = -sin(100) = -k$$...
Mieste yra kino teatras. Jame yra kelios kino salės, kavinė. Šis teatras yra labai mėgstamas, tad jame apsilanko daugybė žiūrovų.
1. Teatro administracija...
Kiek viršūnių yra piramidėje, turinčioje 12 briaunų?
A 6 B 7 C 12 D 15 E 18
Sprendimas
Piramidė turi po lygiai tiek šoninių, tiek...
Išspręskite nelygybę x(x -1) ≤ 0.
A (-∞; 1] B (-∞; 0] ∪ [1; + ∞) C [-1; 1] D [0; 1]
Parabolė kerta x ašį taškuose x =...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Vietoj x statom 2; vietoj y statom -1:
$$y = -4\cdot x+2\cdot a-7$$
$$-1 = -4\cdot 2+2\cdot a-7$$
$$-1+4\cdot 2+7 = 2\cdot a$$
$$14 = 2\cdot a$$...
Keičiame pirmojo logaritmo pagrindą iš a į 2:
$$log_{a}(8) = \frac{log_{2}(8)}{log_{2}(a)} = \frac{3}{log_{2}(a)}$$
Sudauginus su antruoju logaritmu, gauname
Sinusas gali įgyti reikšmes nuo -1 iki 1.
$$sin(2\cdot x)$$ įgyja reikšmes nuo -1 iki 1.
$$3\cdot sin(2\cdot x)$$ įgyja reikšmes nuo -3 iki 3.