24 uždavinys

Sprendimas:

Išvestinę prilyginsime nuliui ir taip rasime ekstremumus:

$(\frac{ln(x)}{x})'$ = 0

$\frac{ln(x)'\cdot x-ln(x)\cdot x'}{x^{2}}$ = 0

$\frac{\frac{1}{x}\cdot x-ln(x)\cdot 1}{x^{2}}$ = 0

$\frac{1-ln(x)}{x^{2}}$ = 0

$1-ln(x)$ = 0, nes x > 0

$ln(x)$ = $1$

$ln(x)$ = $ln(e)$

$x$ = $e$

Rasime funkcijos reikšmes taške x = e, taip pat intervalo galuose $x$ = $\frac{1}{e}$ ir $x$ = $e^{3}$

f(e)= $\frac{ln(e)}{e}$ = $\frac{1}{e}$ ≈ 0.37

f( $\frac{1}{e}$ )= $\frac{ln(\frac{1}{e})}{\frac{1}{e}}$ = $ln(e^{(-1)})\cdot e$ = $-e$ ≈ - 2.72

f( $e^{3}$ )= $\frac{ln(e^{3})}{e^{3}}$ = $\frac{3}{e^{3}}$ ≈ 0.15

Pati didžiausia reikšmė yra f(e)

Atsakymas: x = e

23 uždavinys25 uždavinys