18 uždavinys

Duota funkcija g(x) = x³ - 6x².

1. Apskaičiuokite g ' (2).

Sprendimas:

 ( x^³- 6* x^²)′  = 

 ( x^³- 6* x^²)′ = $$(x^{3}-6\cdot x^{2})'$$ = 

Paaiškinimas:

 ( x^³)′- ( 6* x^²)′ = $$(x^{3})'-(6\cdot x^{2})'$$ = 

Paaiškinimas:

 3* x^²- ( 6* x^²)′ = $$3\cdot x^{2}-(6\cdot x^{2})'$$ = 

Paaiškinimas:

 3* x^²- 12* x = $$3\cdot x^{2}-12\cdot x$$ = 

Paaiškinimas:

 3* 2^²- 12* 2 = $$3\cdot 2^{2}-12\cdot 2$$ = 

12- 12* 2 = $$12-12\cdot 2$$ = 

12-24 = $$12-24$$ = 

-12$$-12$$

Atsakymas: - 12

2. Raskite funkcijos g(x) pirmykštę funkciją G(x).

Sprendimas:

∫( x^³- 6* x^²)  = 

∫( x^³- 6* x^²) = $$\int (x^{3}-6\cdot x^{2})$$ = 

Paaiškinimas:

∫( x^³)-∫( 6* x^²) = $$\int (x^{3})-\int (6\cdot x^{2})$$ = 

Paaiškinimas:

 

1

/ 4

* x^⁴-∫( 6* x^²) = $$\frac{1}{4}\cdot x^{4}-\int (6\cdot x^{2})$$ = 

Paaiškinimas:

 

1

/ 4

* x^⁴- 2* x^³ = $$\frac{1}{4}\cdot x^{4}-2\cdot x^{3}$$ = 

 

1

/ 4

* x^⁴- 2* x^³+C$$\frac{1}{4}\cdot x^{4}-2\cdot x^{3}+C$$

Atsakymas: $$\frac{1}{4}\cdot x^{4}-2\cdot x^{3}+C$$