24 uždavinys

Sprendimas:

$$\vec{BM} = \vec{BA}+\vec{AM} = -\vec{b}+\frac{1}{2}\cdot \vec{a} = \frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$$

Atsakymas: $$\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$$

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

BM yra trikampio △ABD pusiaukraštinė,

AC taip pat dalija kraštinę BD pusiau,

todėl pagal trikampio pusiaukraštinės savybę $$\vec{BN} = \frac{2}{3}\cdot \vec{BM} = \frac{2}{3}\cdot (\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}) = \frac{\vec{a}}{3}-\frac{2\cdot \vec{b}}{3}$$

Atsakymas: $$\frac{\vec{a}}{3}-\frac{2\cdot \vec{b}}{3}$$

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

$$\vec{NK} = \vec{NB}+\vec{BK} = \vec{NB}+4\cdot \vec{BN} = -\vec{BN}+4\cdot \vec{BN} = 3\cdot \vec{BN}$$

$$\vec{BK} = 4\cdot \vec{BN}$$

Vektoriai $$\vec{BK} = 4\cdot \vec{BN}$$ ir $$\vec{NK} = 3\cdot \vec{BN}$$ kolinearūs, nes skiriasi tik skaičiai 3 ir 4.

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

$$\vec{BK} = 4\cdot \vec{BN}$$

$$\vec{NK} = 3\cdot \vec{BN}$$

$$|\vec{NK}| = \frac{8\cdot 3}{4} = 6$$

Atsakymas: 6