24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

Sprendimas:

$\vec{BM}$ = $\vec{BA}+\vec{AM}$ = $-\vec{b}+\frac{1}{2}\cdot \vec{a}$ = $\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$

Atsakymas: $\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b}$

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

BM yra trikampio △ABD pusiaukraštinė,

AC taip pat dalija kraštinę BD pusiau,

todėl pagal trikampio pusiaukraštinės savybę $\vec{BN}$ = $\frac{2}{3}\cdot \vec{BM}$ = $\frac{2}{3}\cdot (\frac{\vec{a}}{2}-\vec{b})$ = $\frac{\vec{a}}{3}-\frac{2\cdot \vec{b}}{3}$

Atsakymas: $\frac{\vec{a}}{3}-\frac{2\cdot \vec{b}}{3}$

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

$\vec{NK}$ = $\vec{NB}+\vec{BK}$ = $\vec{NB}+4\cdot \vec{BN}$ = $-\vec{BN}+4\cdot \vec{BN}$ = $3\cdot \vec{BN}$

$\vec{BK}$ = $4\cdot \vec{BN}$

Vektoriai $\vec{BK}$ = $4\cdot \vec{BN}$ ir $\vec{NK}$ = $3\cdot \vec{BN}$ kolinearūs, nes skiriasi tik skaičiai 3 ir 4.

---------------------------------------------------------------

Sprendimas:

$\vec{BK}$ = $4\cdot \vec{BN}$

$\vec{NK}$ = $3\cdot \vec{BN}$

$|\vec{NK}|$ = $\frac{8\cdot 3}{4}$ = $6$

Atsakymas: 6

23 uždavinys25 uždavinys