2020 m. valstybinis matematikos egzaminas

2020 m. egzamino sprendimai ir atsakymai

Pasiruošk valstybiniam matematikos egzaminui - įvairūs uždaviniai

Apskaičiuokite $\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$

Sprendimas.

$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$

Keletas vienodo galingumo ekskavatorių, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko...

5 vienodo galingumo ekskavatoriai, dirbdami kartu, gali iškasti duobę per 24 valandas. Tačiau jie pradėjo dirbti vienas po kito vienodais laiko tarpais, o...

Kiekvieną minutę dviratininkas nuvažiuoja 800 m mažiau negu motociklininkas, todėl 60 km atstumą jis nuvažiuoja 1 h 40 min ilgiau. Apskaičiuokite...

Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taškas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias...

Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a| = 3, |b| = 4. Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą $(3\cdot \vec{a}-2\cdot \vec{b})\cdot (\vec{a}+2\cdot \vec{b})$ .

Sprendimas.

...

Augalų A kiekis kasdien padidėja 25%, o augalų B kiekis kasdien sumažėja 37,5%. Iš pradžių augalų A kiekis buvo 100 vienetų, o augalų B - 6400. Po kelių...

Kiek lygtis $4\cdot cos(x)+\sqrt {6}$ = $6$ turi sprendinių, priklausančių intervalui [-90; 360]?

Sprendimas.

$4\cdot cos(x)+\sqrt {6}$ = $6$

...

Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?

Sprendimas.

Yra du lyginiai skaitmenys (6; 4),...

Raskite visų triženklių skaičių, kurie dalijasi iš 3, sumą.

Sprendimas.

Mažiausias triženklis skaičius, kuris dalijasi iš 3, yra 102, didžiausias 999.

...

Išspręskite nelygybę: $5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ <= $5^{(x+1)}-25$

Sprendimas.

$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ ≤ $5^{(x+1)}-25$

...

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

$5^{2}\cdot 5^{4}\cdot 5^{6}$ * ... * $5^{(2*x)}$ = $0.04^{(-28)}$

Sprendimas.

Pertvarkome dešinę pusę, kad gautume...

Išspręskite lygčių sistemą

$x^{2}+x\cdot y$ = $10$

$y^{2}+x\cdot y$ = $6$

Sprendimas.

Išskaidome dauginamaisiais lygčių kairiasias puses:

$x\cdot (x+y)$ = $10$

...

Išspręskite lygtį $sin(x)\cdot ctg(x)$ = $1$

Sprendimas.

$sin(x)\cdot ctg(x)$ = $1$

...

Per dvejus metus miestelio gyventojų skaičius padidėjo 44%. Keliais procentais padidėdavo miestelio gyventojų skaičius kiekvienais metais, jei šis procentas...

Triženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo 2. Jeigu paskutinįjį skaitmenį perkeltume į priekį, tai gautasis skaičius taptų 18 vienetų didesnis už pradinį.
...