22 uždavinys

21 uždavinys23 uždavinys

Piramidės pagrindas yra lygiašonė trapecija, kurios pagrindų ilgiai yra 6 ir 18. Piramidės tūris lygus 14. Į piramidę įbrėžtas kūgis (žr. pav.).

1. Apskaičiuokite piramidės ir kūgio pagrindų plotus. (3 taškai)

Sprendimas:

$h$ = $\sqrt {AB^{2}-AE^{2}}$ = $\sqrt {(9+3)^{2}-6^{2}}$ = $\sqrt {12^{2}-6^{2}}$ = $\sqrt {144-36}$ = $\sqrt {108}$ = $6\cdot \sqrt {3}$

Apskritimo spindulys r = $\frac{h}{2}$ = $\frac{6\cdot \sqrt {3}}{2}$ = $3\cdot \sqrt {3}$ .

Trapecijos plotas $S_{ABCD}$ = $\frac{(a+b)\cdot h}{2}$ = $\frac{(18+6)\cdot 6\cdot \sqrt {3}}{2}$ = $72\cdot \sqrt {3}$

Skritulio plotas $S_{SKRITULIO}$ = $\pi\cdot r^{2}$ = $\pi\cdot (3\cdot \sqrt {3})^{2}$ = $9\cdot 3\cdot \pi$ = $27\cdot \pi$

Atsakymas: $72\cdot \sqrt {3}$ ir $27\cdot \pi$

2. Apskaičiuokite įbrėžto kūgio tūrį.

Sprendimas:

Piramidės tūris 14.

$V_{PIR}$ = $\frac{1}{3}\cdot H\cdot S_{ABCD}$

14 =

1

/ 3

* H* 72* saknis(

3)

14 =

1

/ 3

* H* 72* saknis(

3) $14$ = $\frac{1}{3}\cdot H\cdot 72\cdot \sqrt {3}$

14

/ 72

=

1

/ 3

* H* saknis(

3) $\frac{14}{72}$ = $\frac{1}{3}\cdot H\cdot \sqrt {3}$

14

/ 72/ saknis(

3)

=

1

/ 3

* H $\frac{14}{72\cdot \sqrt {3}}$ = $\frac{1}{3}\cdot H$

14

/ 72/ saknis(

3)

=

H

/ 3

$\frac{14}{72\cdot \sqrt {3}}$ = $\frac{H}{3}$

3* 14

/ 72/ saknis(

3)

= H $\frac{3\cdot 14}{72\cdot \sqrt {3}}$ = $H$

H =

3* 14

/ 72/ saknis(

3)

$H$ = $\frac{3\cdot 14}{72\cdot \sqrt {3}}$

3* 14

/ 72/ saknis(

3)

= H $\frac{3\cdot 14}{72\cdot \sqrt {3}}$ = $H$

H =

3* 14

/ 72/ saknis(

3)

$H$ = $\frac{3\cdot 14}{72\cdot \sqrt {3}}$

H =

42

/ 72/ saknis(

3)

$H$ = $\frac{42}{72\cdot \sqrt {3}}$

H =

7

/ 12/ saknis(

3)

$H$ = $\frac{7}{12\cdot \sqrt {3}}$

H =

7* saknis(

3)

/ 12/ saknis(

3)/ saknis(

3)

$H$ = $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{12\cdot \sqrt {3}\cdot \sqrt {3}}$

H =

7* saknis(

3)

/ 12/ 3

$H$ = $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{12\cdot 3}$

H =

7* saknis(

3)

/ 36

$H$ = $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{36}$

$14$ = $\frac{1}{3}\cdot H\cdot 72\cdot \sqrt {3}$

$H$ = $\frac{3\cdot 14}{72\cdot \sqrt {3}}$

$H$ = $\frac{7}{12\cdot \sqrt {3}}$

$H$ = $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{36}$

$V_{KUGIO}$ = $\frac{1}{3}\cdot H\cdot S_{SKRITULIO}$

1

/ 3

*

7* saknis(

3)

/ 36

* 27* π

=

1

/ 3

*

7* saknis(

3)

/ 36

* 27* π

= $\frac{1}{3}\cdot \frac{7\cdot \sqrt {3}}{36}\cdot 27\cdot \pi$ =

7* saknis(

3)

/ 108

* 27* π

= $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{108}\cdot 27\cdot \pi$ =

7* saknis(

3)

/ 4

* π

$\frac{7\cdot \sqrt {3}}{4}\cdot \pi$

Atsakymas: $\frac{7\cdot \sqrt {3}}{4}\cdot \pi$

21 uždavinys23 uždavinys