31 uždavinys

30 uždavinys

Trys dviratininkai kas valandą išvažiuoja iš tos pačios vietos ir važiuoja viena kryptimi. 

Pirmojo dviratininko greitis 12 km/h, antrojo – 10 km/h. Trečiasis dviratininkas, važiuodamas 

greičiau nei pirmasis, pirmiausia pavijo antrąjį, o praėjus dar 2 valandoms – pirmąjį

dviratininką. Koks trečiojo dviratininko greitis?

Sprendimas.

x - trečiojo dviratininko greitis.

Tarkim trečiasis dviratininkas pavijo antrąjį po t valandų, kai išvažiavo pats. Tuo momentu antrasis dviratininkas, važiavęs greičiu 10 km/h, buvo užtrukęs 1 + t valandų, kadangi buvo išvažiavęs valanda anksčiau.

xt = 10 (t + 1).

Dar po dviejų valandų pavijo pirmąjį, važiavusį 12 km/h greičiu. Trečiojo sugaištas laikas: t + 2, o pirmojo t + 4, kadangi išvažiavo dviem valandom anksčiau.

x(t+2) = 12 (t + 4).

Dviejų lygčių sistema:

xt = 10 (t + 1)

x(t+2) = 12 (t + 4).

Iš pirmos lygties išsireiškiam t:

 x* t  = 
 10* (t+1)
 x* t =  10* (t+1) = 
 x* t =  10* t+ 10* 1 = 
=
 x* t =  10* t+10 = 
 x* t- 10* t = 10 = 
=
Paaiškinimas:
t iškeltas prieš skliaustus
 t* (x-10) = 10 = 
t =  
 10
/ (x-10)
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Gautą t išraišką statome į antrą lygtį:

 x* (t+2)  = 
 12* (t+4)
 x* (t+2) =  12* (t+4) = 
 x* (t+2) =  12* t+ 12* 4 = 
=
 x* (t+2) =  12* t+48 = 
 x* t+ x* 2 =  12* t+48 = 
=
 x* t+ 2* x =  12* t+48 = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 
 x* 10
/ (x-10)
+ 2* x
 =  
 12* 10
/ (x-10)
+48
 = 
=
 
 x* 10
/ (x-10)
+ 2* x
 =  
 120
/ (x-10)
+48
 = 
 
 x* 10
/ (x-10)
- 
 120
/ (x-10)
+ 2* x
 = 48 = 
 
 x* 10
/ (x-10)
- 
 120
/ (x-10)
 = 48- 2* x = 
=
 
 ( 10* x-120)
/ (x-10)
 = (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  (x-10)* (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  x* (48- 2* x)- 10* (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  x* 48- x* 2* x- 10* (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  x* 48- 2* x^2- 10* (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  48* x- 2* x^2- 10* (48- 2* x) = 
 10* x-120 =  48* x- 2* x^2- 10* 48+ 10* 2* x = 
=
 10* x-120 =  48* x- 2* x^2-480+ 10* 2* x = 
 10* x-120 =  48* x- 2* x^2-480+ 20* x = 
 2* x^2+ 10* x-120 =  48* x-480+ 20* x = 
 2* x^2- 20* x+ 10* x-120 =  48* x-480 = 
 2* x^2- 20* x+ 10* x- 48* x-120 = -480 = 
 2* x^2- 20* x+ 10* x- 48* x-120+480 = 0 = 0
=
 2* x^2- 10* x- 48* x-120+480 = 0 = 0
=
 2* x^2- 58* x-120+480 = 0 = 0
=
 2* x^2- 58* x+360 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
2 iškeltas prieš skliaustus, skliaustuose liko .
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -29, c = 180.
Diskriminantas = = = 121.
User posted image
x1 = = = = 20
x2 = = = = 9
 2* (x-20)* (x-9) = 0 = 0
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 0
 = 0
 = 0
 = 0
=
=

Gavome x = 9 ir x = 20.

Kadangi trečiojo dviratininko greitis didžiausias iš visų, tinka tik x = 20

Atsakymas: 20 km/h

30 uždavinys