lJNln

Išspręskite nelygybę: $5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ <= $5^{(x+1)}-25$

Sprendimas.

5^^(2*x+1)- 5^^(x+2) ≤
5^^(x+1)-25

5^^(2*x+1)- 5^^(x+2) ≤ 5^^(x+1)-25 $5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$ ≤ $5^{(x+1)}-25$

5^^(2*x)* 5- 5^^(x+2) ≤ 5^^(x+1)-25 $5^{(2*x)}\cdot 5-5^{(x+2)}$ ≤ $5^{(x+1)}-25$

5^^(2*x)* 5- 5^^x* 25 ≤ 5^^(x+1)-25 $5^{(2*x)}\cdot 5-5^{x}\cdot 25$ ≤ $5^{(x+1)}-25$

5^^(2*x)* 5- 5^^x* 25 ≤ 5^^x* 5-25 $5^{(2*x)}\cdot 5-5^{x}\cdot 25$ ≤ $5^{x}\cdot 5-25$

5^^(2*x)* 5- 5^^x* 25- 5^^x* 5 ≤ -25 $5^{(2*x)}\cdot 5-5^{x}\cdot 25-5^{x}\cdot 5$ ≤ $-25$

5^^(2*x)* 5- 5^^x* 25- 5^^x* 5+25 ≤ 0 $5^{(2*x)}\cdot 5-5^{x}\cdot 25-5^{x}\cdot 5+25$ ≤ 0

Gavosi kvadratinė nelygybė $a^{2}-6\cdot a+5$ <= 0, parabolės šakos nukreiptos į viršų, a ašį kerta taškuose a = 1, ir a = 5,

todėl a >= 1 ir a <= 5, t.y. a priklauso intervalui [1; 5].

Buvo atliktas keitimas $5^{x}$ = $a$ , gauname dvi nelygybes:

$5^{x}$ >= $1$ ir $5^{x}$ <= $5$

Iš pirmos nelygybės gauname

$5^{x}$ >= $1$

$5^{x}$ >= $5^{0}$

x >= 0

Iš antros nelygybės gauname

$5^{x}$ <= $5$

$5^{x}$ <= $5^{1}$

x <= 1

Atsakymas. x >= 0 ir x <= 1 arba x priklauso intervalui [0; 1]