2021 m. valstybinis matematikos egzaminas

2021 m. egzamino sprendimai ir atsakymai

Reliatyvumo teorija

Reliatyvistinis greičių sudėties dėsnis

$v = {v_1+v_2 \over 1 + {v_1*v_2 \over c^2}}$

v - reliatyvistinis greitis
v1, v2 - greičiai sistemose
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'v'

Ilgio sumažėjimas judančioje sistemoje

$l_r = l \sqrt{{1 - v^2 \over c^2}}$

l_r - reliatyvus ilgis
l - ilgis stovinčioje sistemoje
v - greitis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'l_r'

Reliatyvus laikas

$\Delta t_r = {\Delta t \over \sqrt{1 - {v^2 \over c^2}}$

Δt_r - laiko tarpas stebėtojo sistemoje
Δt - laiko tarpas judančioje sistemoje
v - greitis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'Δ_t_r'

Reliatyvistinė kūno masė

$m = {m_0 \over \sqrt{1 - {v^2 \over c^2}}$

m - judančio kūno masė
m_0 - stovinčio kūno masė
v - greitis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'm'

Reliatyvistinis kūno impulsas

$p = {m_0 * v \over \sqrt{1 - {v^2 \over c^2}}$

p - impulsas
m_0 - kūno rimties masė
v - greitis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'p'

Einšteino formulė

$E = m c^2$

E - pilnutinė kūno energija
m - masė
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'E'

Einšteino formulė

$E = {m_0 *c^2 \over \sqrt{1 - {v^2 \over c^2}}$

E - pilnutinė kūno energija
m_0 - rimties masė
v - greitis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'E'

Pilnutinė kūno energija

$E = m_0 * c^2 + {m_0 * v^2 \over 2}$

E - pilnutinė kūno energija
m_0 - rimties masė
c - šviesos greitis
v - greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'E'

Energijos ir masės pokytis

$\Delta E =\Delta m * c^2$

ΔE - energijos pokytis
Δm - masės pokytis
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'Δ_E'

Lorenco transformacija

$x_r = {x - v t \over \sqrt{1 - {v^2 \over c^2}}$

x_r - atstumas judančioje sistemoje
x - atstumas stovinčioje sistemoje
v - greitis
t - laikas
c - šviesos greitis

Rasti Yra žinoma, kad:

Apskaičiuoti 'x_r'