15 uždavinys

14 uždavinys16 uždavinys

Išspręskite lygtį ir nelygybę.

1. $4^{x}-3\cdot 2^{x}-4$ = 0.

Sprendimas:

4^^x- 3* 2^^x-4 =
0

4^^x- 3* 2^^x-4 = 0 $4^{x}-3\cdot 2^{x}-4$ = 0

( 2^^x)^²- 3* 2^^x-4 = 0 $(2^{x})^{2}-3\cdot 2^{x}-4$ = 0

2^^x-4 = 0 $2^{x}-4$ = 0

2^^x = 0+4 $2^{x}$ = $0+4$

2^^x = 4 $2^{x}$ = $4$

log(₂, 2^^x) = log(₂,4) $log_{2}(2^{x})$ = $log_{2}(4)$

x = log(₂,4) $x$ = $log_{2}(4)$

x = 2 $x$ = $2$

2^^x+1 = 0 $2^{x}+1$ = 0

2^^x = 0-1 $2^{x}$ = $0-1$

Atsakymas: x = 2

2. $lg(x-1)+lg(x)$ < $lg(20)$ .

Sprendimas:

lg(x-1)+lg(x) <
lg(20)

lg(x-1)+lg(x) < lg(20) $lg(x-1)+lg(x)$ < $lg(20)$

lg( x* x- 1* x) < lg(20) $lg(x\cdot x-1\cdot x)$ < $lg(20)$

lg( x^²- 1* x) < lg(20) $lg(x^{2}-1\cdot x)$ < $lg(20)$

lg( x^²-x) < lg(20) $lg(x^{2}-x)$ < $lg(20)$

x^²-x-20 < 0 $x^{2}-x-20$ < 0

x-5 = 0 $x-5$ = 0

x = 0+5 $x$ = $0+5$

x+4 = 0 $x+4$ = 0

x = 0-4 $x$ = $0-4$

Lygties sprendiniai x = - 4 ir x = 5.

Intervalai (-∞; - 4), (- 4; 5) ir (5; +∞).

$(x-5)\cdot (x+4)$ < 0, kai x priklauso intervalui (- 4; 5).

Pradinės nelygybės apibrėžimo sritis

$x-1$ > 0

$x$ > $1$

Apjungus intervalą su apibrėžimo sritimi, gauname x priklauso (1; 5)

Atsakymas: (1; 5)

14 uždavinys16 uždavinys