15 uždavinys

14 uždavinys16 uždavinys

Išspręskite lygtį ir nelygybę.

1. = 0.

Sprendimas:

 4^x- 3* 2^x-4  = 
0
 4^x- 3* 2^x-4 = 0 = 0
=
 ( 2^x)^2- 3* 2^x-4 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -3, c = -4.
Diskriminantas = = = 25.
User posted image
x1 = = = =
x2 = = = =
 ( 2^x-4)* ( 2^x+1) = 0 = 0
 2^x-4 = 0 = 0
 2^x = 0+4 = 
 2^x = 4 = 
log(2, 2^x) = log(2,4) = 
=
x = log(2,4) = 
=
x = 2 = 
 2^x+1 = 0 = 0
 2^x = 0-1 = 
Šaknų nėra
 2^x = -1 = 

Atsakymas: x = 2

2. < .

Sprendimas:

lg(x-1)+lg(x)  < 
lg(20)
lg(x-1)+lg(x) < lg(20) < 
=
Paaiškinimas:
Logaritmų sumos formulė =
lg( (x-1)* x) < lg(20) < 
=
lg( x* x- 1* x) < lg(20) < 
=
lg( x^2- 1* x) < lg(20) < 
=
lg( x^2-x) < lg(20) < 
Paaiškinimas:
Vienodi logaritmų pagrindai
 x^2-x < 20 < 
 x^2-x-20 < 0 < 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -1, c = -20.
Diskriminantas = = = 81.
User posted image
x1 = = = =
x2 = = = =
 (x-5)* (x+4) < 0 < 0
x-5 = 0 = 0
x = 0+5 = 
x+4 = 0 = 0
x = 0-4 = 

Lygties sprendiniai x = - 4 ir x = 5.

Intervalai (-∞; - 4), (- 4; 5) ir (5; +∞).

< 0, kai x priklauso intervalui (- 4; 5).

Pradinės nelygybės apibrėžimo sritis

> 0

>

Apjungus intervalą su apibrėžimo sritimi, gauname x priklauso (1; 5)

Atsakymas: (1; 5)

14 uždavinys16 uždavinys