23 uždavinys

22 uždavinys24 uždavinys

Duota funkcija f(x) = . Tiesė y = yra funkcijos f (x) grafiko liestinė taške x= 3.

1. Apskaičiuokite k ir b reikšmes.

Sprendimas:

f'(x) = =

k = f'(x0) = f'(3) = =  = -1

Liestinės lygtis taške (x0; f(x0)):

y = f(x0)+f'(x0)*(x-x0) = f(3)+f'(3)*(x-3); 

f(3) = = =

= =  

Atsakymas: k = -1; b = 6

2. Apskaičiuokite figūros, kurią riboja funkcijos f (x) grafikas ir jo liestinė taške x0 = 3 plotą.

Sprendimas:

Sulyginame f(x) ir liestinės lygtis:

 x^3- 6* x^2+ 8* x+6  = 
-x+6
 x^3- 6* x^2+ 8* x+6 = -x+6 = 
 x^3- 6* x^2+ 8* x+x+6 = 6 = 
 x^3- 6* x^2+ 8* x+x+6-6 = 0 = 0
= 0
 x^3- 6* x^2+ 8* x+x+0 = 0 = 0
 x^3- 6* x^2+ 8* x+x = 0 = 0
=
 x^3- 6* x^2+ 9* x = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
x iškeltas prieš skliaustus
 x* ( x^2- 6* x+9) = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Pagal skirtumo kvadrato greitosios daugybos formulę = .
(Čia a = x, b = 3)
 x* (x-3)* (x-3) = 0 = 0
x = 0 = 0
x-3 = 0 = 0
x = 0+3 = 
x = 3 = 

Grafikai kertasi taškuose x = 0  ir x = 3.

Norint rasti ieškomą plotą, reikia apskaičiuoti grafiko f(x) ir liestinės lygties y = -x + 6 skirtumo integralą nuo 0 iki 3:

(0;3; x^3- 6* x^2+ 8* x+6-(-x+6))  = 
(0;3; x^3- 6* x^2+ 8* x+6-(-x+6)) =  = 
=
(0;3; x^3- 6* x^2+ 8* x+6+x-6) =  = 
(0;3; x^3- 6* x^2+ 8* x+x+6-6) =  = 
=
(0;3; x^3- 6* x^2+ 9* x+6-6) =  = 
= 0
(0;3; x^3- 6* x^2+ 9* x+0) =  = 
(0;3; x^3- 6* x^2+ 9* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio integralas, kur n = 3
Laipsnio integralas, kur n = 2
Laipsnio integralas, kur n = 1
|(0;3; 
 1
/ 4
* x^4
- 2* x^3+ 
 9
/ 2
* x^2
)
 =  = 
=
|(0;3; 
 x^4
/ 4
- 2* x^3+ 
 9
/ 2
* x^2
)
 =  = 
=
|(0;3; 
 x^4
/ 4
- 2* x^3+ 
 9* x^2
/ 2
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
= , čia F(x) = ; a = 0, b = 3
( 
 3^4
/ 4
- 2* 3^3+ 
 9* 3^2
/ 2
)
-( 
 0^4
/ 4
- 2* 0^3+ 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
=
( 
 81
/ 4
- 2* 3^3+ 
 9* 3^2
/ 2
)
-( 
 0^4
/ 4
- 2* 0^3+ 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
=
( 
 81
/ 4
-54+ 
 9* 3^2
/ 2
)
-( 
 0^4
/ 4
- 2* 0^3+ 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
=
( 
 81
/ 4
-54+ 
 81
/ 2
)
-( 
 0^4
/ 4
- 2* 0^3+ 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
( 
 81
/ 4
-54+ 
 81
/ 2
)
-(- 2* 0^3+ 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
( 
 81
/ 4
-54+ 
 81
/ 2
)
-( 
 9* 0^2
/ 2
)
 =  = 
( 
 81
/ 4
-54+ 
 81
/ 2
)
-()
 =  = 
 
 81
/ 4
-54+ 
 81
/ 2
 =  = 
( 
 81
/ 4
+ 
 81
/ 2
-54
)
 =  = 
=
( 
 243
/ 4
-54
)
 =  = 
=
(60.75-54) =  = 
=
6.75
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 6.75

22 uždavinys24 uždavinys