20 uždavinys

19 uždavinys21 uždavinys

Vektoriai   ir  statmeni, = .  Raskite .

Sprendimas.

Kadangi vektoriai statūs, jų skaliarinė sandauga lygi nuliui

 (_a+ 2* _b)* (_a- 2* _b)  = 
0
 (_a+ 2* _b)* (_a- 2* _b) = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Pagal kvadratų skirtumo formulę

Čia a = _a, b = (2*_b)
( _a^2- ( 2* _b)^2) = 0 = 0
 _a^2- ( 2* _b)^2 = 0 = 0
=
 _a^2- 4* _b^2 = 0 = 0
Vektoriaus skaliarinis kvadratas lygus jo ilgio kvadratui (nes kampas tarp vienodų vektorių lygus nuliui)
 | _a |^2- 4* _b^2 = 0 = 0
Vektoriaus skaliarinis kvadratas lygus jo ilgio kvadratui
 | _a |^2- 4* | _b |^2 = 0 = 0
 5^2- 4* | _b |^2 = 0 = 0
 5^2 =  4* | _b |^2+0 = 
 5^2 =  4* | _b |^2 = 
 4* | _b |^2 =  5^2 = 
 | _b |^2 =  
 5^2
/ 4
 = 
=
 | _b |^2 =  
 25
/ 4
 = 
saknis( | _b |^2) = saknis( 
 25
/ 4
)
 = 
=
| _b | = saknis( 
 25
/ 4
)
 = 
=
| _b | =  
 5
/ 2
 = 
=
| _b | = 2.5 = 
 = 0
 = 0
 = 0
 = 0
 = 0
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 2,5

19 uždavinys21 uždavinys