Matematikos sprendimas Ar1sY

Kampo tarp vektorių a ir b didumas 120. Žinoma, kad |a| = 3, |b| = 4. Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą .

Sprendimas.

 ( 3* _a- 2* _b)* (_a+ 2* _b)  = 
 ( 3* _a- 2* _b)* (_a+ 2* _b) =  = 
=
( 3* _a* _a+ 3* _a* 2* _b- 2* _b* _a- 2* _b* 2* _b) =  = 
=
( 3* _a^2+ 3* _a* 2* _b- 2* _b* _a- 2* _b* 2* _b) =  = 
=
( 3* _a^2+ 6* _a* _b- 2* _b* _a- 2* _b* 2* _b) =  = 
=
( 3* _a^2+ 6* _a* _b- 2* _a* _b- 2* _b* 2* _b) =  = 
=
( 3* _a^2+ 6* _a* _b- 2* _a* _b- 4* _b^2) =  = 
=
( 3* _a^2+ 4* _a* _b- 4* _b^2) =  = 
=
 3* _a^2+ 4* _a* _b- 4* _b^2 =  = 
=
Paaiškinimas:
Vektorių skaliarinė sandauga
 3* _a^2+ 4* | _a |* | _b |* cos(α)- 4* _b^2 =  = 
 3* 3^2+ 4* | _a |* | _b |* cos(α)- 4* _b^2 =  = 
 3* 3^2+ 4* | _a |* | _b |* cos(α)- 4* 4^2 =  = 
 3* 3^2+ 4* | _a |* | _b |* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
 3* 3^2+ 4* 3* | _b |* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
 3* 3^2+ 4* 3* 4* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
=
27+ 4* 3* 4* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
=
27+ 12* 4* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
=
27+ 48* cos(120)- 4* 4^2 =  = 
=
27- 
 48* 1
/ 2
- 4* 4^2
 =  = 
=
27-24- 4* 4^2 =  = 
Laipsnis: a^n = a * a * a ... a, čia a = 4, n = 2
27-24- 4* 4* 4 =  = 
=
27-24- 4* 16 =  = 
=
27-24-64 =  = 
=
3-64 =  = 
=
-61
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: - 61