6 uždavinys

5 uždavinys7 uždavinys

Seka  a1, a2, ... an, ... yra aritmetinė progresija, kurios  a5 + an = a2 + a10.

Raskite n. 

A 5        6       C 7       D 8       E 9

Sprendimas.

a_5+a_n  = 
a_2+a_10
a_5+a_n = a_2+a_10 = 
a_n = a_2+a_10-a_5 = 
Paaiškinimas:
= .
Pagal progresijos n - o nario formulę =
a_n = a_1+d+a_10-a_5 = 
Paaiškinimas:
= .

Pagal progresijos n - o nario formulę =
a_n = a_1+d+a_1+ d* (10-1)-a_5 = 
Paaiškinimas:
= .

Pagal progresijos n - o nario formulę =
a_n = a_1+d+a_1+ d* (10-1)-(a_1+ d* (5-1)) = 
10 - 1 = 9
a_n = a_1+d+a_1+ d* (9)-(a_1+ d* (5-1)) = 
a_n = a_1+d+a_1+ d* 9-(a_1+ d* (5-1)) = 
5 - 1 = 4
a_n = a_1+d+a_1+ d* 9-(a_1+ d* (4)) = 
a_n = a_1+d+a_1+ d* 9-(a_1+ d* 4) = 
a_n = a_1+d+a_1+ d* 9-a_1- d* 4 = 
a_n = a_1-a_1+d+a_1+ d* 9- d* 4 = 
a_n = a_1-a_1+a_1+d+ d* 9- d* 4 = 
a_n = a_1+0+d+ d* 9- d* 4 = 
a_n = a_1+d+ d* 9- d* 4 = 
d + d * 9 = 10 * d
a_n = a_1+ 10* d- d* 4 = 
10 * d - d * 4 = 6 * d
a_n = a_1+ 6* d = 
a_n = a_1+ (7-1)* d = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Pagal aritmetinės progresijos n- o nario formulę = ,

= ,

taigi, n = 7

Atsakymas: C

5 uždavinys7 uždavinys