27 uždavinys

26 uždavinys28 uždavinys

Sprendimas.

Pirmas, antras ir trečias skaičiai sudaro aritmetinę progresiją, todėl

pirmas skaičius lygus x, antras x + d, trečias x + 2d

x + (x + d) + (x + 2d) = 12

3x + 3d = 12 (1)

Antras, trečias ir ketvirtas skaičiai sudaro geometrinę progresiją, todėl

antras skaičius x + d

trečias skaičius (x + d)q

ketvirtas skaičius 

= (2)

x + 2d = (x + d)q (trečiasis skaičius tiek aritmetinėje, tiek geometrinėje progresijoje)

Trijų lygčių sistema:

3x + 3d = 12 (1)

= (2)

x + 2d = (x + d)q (3)

Iš pirmos lygties išsireiškiam x + d

x + d = 4 (4)

Gautą x + d statom į antrą lygtį:

=  

4+ 4* q+ 4* q^2  = 
19
4+ 4* q+ 4* q^2 = 19 = 
 4* q^2+4+ 4* q = 19 = 
 4* q^2+ 4* q+4 = 19 = 
 4* q^2+ 4* q+4-19 = 0 = 0
=
 4* q^2+ 4* q-15 = 0 = 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 4, b = 4, c = -15.
Diskriminantas = = = 256.
User posted image
x1 = = = = = 3
x2 = = = = = -5
 ( 2* q-3)* ( 2* q+5) = 0 = 0

Gavome 2q = 3 ir 2q = -5; q = 1.5 ir q = -2.5

Kadangi skaičiai teigiami, geometrinės progresijos daugiklis q gali būti tik teigiamas: q = 1.5

Į trečia lygti statome x + d = 4 ir q = 1.5

x + 2d = (x + d)q 

(x + d) + d = (x + d)q 

4 + d = 4 * 1.5

d = 6 - 4

d = 2

Gautą d reikšmę statome į x + d išraišką (4):

x + d = 4

x + 2 = 4

x = 2

Antras skaičius lygus x + d = 2 + 2 = 4;

Trečias skaičius lygus 4 + 2  = 6

Ketvirtas skaičius lygus 6 * 1.5 = 9

Atsakymas: 2; 4; 6; 9

26 uždavinys28 uždavinys