19 uždavinys

18 uždavinys20 uždavinys

Duota n skirtingų natūraliųjų skaičių, sudarančių didėjančią aritmetinę progresiją. Skaičius n yra ne mažesnis už 3.

1. Ar šių skaičių suma gali būti lygi 21? Atsakymą pagrįskite.

Sprendimas:

6 + 7 + 8 = 21

Atsakymas: Gali

2. Tarkime, kad duotų n skaičių suma yra mažesnė už 1009. Kokią didžiausią reikšmę gali įgyti skaičius n?

Sprendimas:

=

Pats mažiausias įmanomas pirmasis sekos narys a1 = 1.

Pats mažiausias įmanomas aritmetinės progresijos skirtumas d = 1.

Tuomet pirmų n narių suma yra = = =

 
 (n+1)* n
/ 2
  < 
1009
 
 (n+1)* n
/ 2
 < 1009 < 
 (n+1)* n <  1009* 2 < 
=
 (n+1)* n < 2018 < 
=
 n* n+ 1* n < 2018 < 
=
 n^2+ 1* n < 2018 < 
=
 n^2+n < 2018 < 
 n^2+n-2018 < 0 < 0
=
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = 1, c = -2018.
Diskriminantas = = = 8073.
User posted image
x1 = = =
x2 = = =
 (n- 
 (-1+ 3* saknis(897))
/ 2
)
* (n- 
 (-1- 3* saknis(897))
/ 2
)
 < 0 < 0
n- 
 (-1+ 3* saknis(897))
/ 2
= 0 = 0
n <  
 (-1+ 3* saknis(897))
/ 2
+0
 < 
n <  
 (-1+ 3* saknis(897))
/ 2
 < 
=
n <  
 (-1+ 3* 29.95)
/ 2
 < 
=
n <  
 (-1+89.85)
/ 2
 < 
=
n <  
 88.85
/ 2
 < 
=
n < 44.425 < 

Atsakymas44

18 uždavinys20 uždavinys