18 uždavinys

17 uždavinys19 uždavinys

Duota funkcija f (x) = 3x2 + 5x4 - cos(πx).

1. Apskaičiuokite f ' (0).

Sprendimas:

Randame f(x) išvestinę ir į ją įstatome x = 0

 ( 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x))  = 
 ( 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Sumos išvestinė (f+g)′ = f′ + g′
 ( 3* x^2)+ ( 5* x^4)- cos( π* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio išvestinė, kur n = 2
 6* x+ ( 5* x^4)- cos( π* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio išvestinė, kur n = 4
 6* x+ 20* x^3- cos( π* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
cos(x) išvestinė yra sin(x)
Kompozicijos g(f(x)) išvestinė yra g(y)*f(x) f(x) = (π*x)′
 6* x+ 20* x^3+ sin( π* x)* ( π* x) =  = 
=
Paaiškinimas:
x išvestinė yra 1
 6* x+ 20* x^3+ sin( π* x)* π =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = 0.
 6* 0+ 20* 0^3+ sin( π* 0)* π =  = 
 20* 0^3+ sin( π* 0)* π =  = 
 sin( π* 0)* π =  = 
= 0
 sin(0)* π =  = 
= 0
 0* π =  = 
= 0
00

Atsakymas: 0

2. Nustatykite, kokia funkcija yra f ' (x) : lyginė, nelyginė ar nei lyginė, nei nelyginė. Atsakymą pagrįskite.

Sprendimas:

Randame, kam lygi f ' ( - x):

 6* x+ 20* x^3+ sin( π* x)* π  = 
 6* x+ 20* x^3+ sin( π* x)* π =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 6* (-x)+ 20* (-x)^3+ sin( π* (-x))* π =  = 
=
- 6* x+ 20* (-x)^3+ sin( π* (-x))* π =  = 
=
- 6* x- 20* x^3+ sin( π* (-x))* π =  = 
=
- 6* x- 20* x^3+ sin(- x* π)* π =  = 
=
- 6* x- 20* x^3- sin( x* π)* π

Matome, kad f ' ( - x) = - f ' (x), todėl funkcija f ' (x) yra nelyginė.

Atsakymas: nelyginė

3. Apskaičiuokite .

Sprendimas:

Randame f (2):

 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x)  = 
 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x) =  = 
Paaiškinimas:
Keitimas = .
 3* 2^2+ 5* 2^4-cos( π* 2) =  = 
=
12+ 5* 2^4-cos( π* 2) =  = 
=
12+80-cos( π* 2) =  = 
=
92-cos( π* 2) =  = 
=
92-1 =  = 
=
91
 = 
 = 
 = 
 = 

Randame  

(0;1; 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x))  = 
(0;1; 3* x^2+ 5* x^4-cos( π* x)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Laipsnio integralas, kur n = 2
Laipsnio integralas, kur n = 4
cos(x) integralas
F(ax+b) => 1/a, a = π, b =
|(0;1; x^3+ x^5- 
 sin( π* x)
/ π
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
= , čia F(x) = ; a = 0, b = 1
( 1^3+ 1^5- 
 sin( π* 1)
/ π
)
-( 0^3+ 0^5- 
 sin( π* 0)
/ π
)
 =  = 
=
( 1^3+ 1^5- 
 sin(π)
/ π
)
-( 0^3+ 0^5- 
 sin( π* 0)
/ π
)
 =  = 
= 0
( 1^3+ 1^5)-( 0^3+ 0^5- 
 sin( π* 0)
/ π
)
 =  = 
( 1^3+ 1^5)-( 0^5- 
 sin( π* 0)
/ π
)
 =  = 
( 1^3+ 1^5)-(- 
 sin( π* 0)
/ π
)
 =  = 
( 1^3+ 1^5)-() =  = 
( 1^3+ 1^5) =  = 
=
2
 = 
 = 
 = 
 = 

  = =

Atsakymas: 93

17 uždavinys19 uždavinys