26 uždavinys

25 uždavinys27 uždavinys

Raskite didžiausią sveikąjį lygties saknis(x^2-4*x+12) = 3 sprendinį.

Sprendimas.

saknis( x^2- 4* x+12)  = 
3
saknis( x^2- 4* x+12) = 3saknis(x^2-4*x+12) = 3
 (saknis( x^2- 4* x+12))^2 =  3^2##3@@(saknis(x^2-4*x+12))^##1@@2#@1@##@3@# = 3^##2@@2#@2@#
(saknis(x^2-4*x+12))^2 = (x^2-4*x+12)
 x^2- 4* x+12 =  3^2x^2-4*x+12 = ##4@@3^2#@4@#
3^2 = 9
 x^2- 4* x+12 = 9x^2-4*x##8@@+12#@8@# = ##5@@9#@5@#
 x^2- 4* x+12-9 = 0x^2-4*x+12##9@@-#@9@#9 = 0
12-9 = 3
 x^2- 4* x+3 = 0##10@@x^2#@10@#-##11@@4*x#@11@#+##12@@3#@12@# = 0
x^2-4*x+3 = (x-3)*(x-1)
Paaiškinimas:
Kvadratinis trinaris a*x^2+b*x+c, kur
a = 1, b = -4, c = 3.
Diskriminantas D = b^2-4*a*c = 16-12 = 4.
User posted image
x1 = (4+saknis(4))/(2*1) = (4+2)/2 = (2+1)/1 = 3/1 = 3
x2 = (4-saknis(4))/(2*1) = (4-2)/2 = (2-1)/1 = 1/1 = 1
 (x-3)* (x-1) = 0##13@@(x-3)*(x-1)#@13@# = 0


Gavome dvi šaknis: x = 1 ir x = 3.

Didesnė šaknis x = 3.

Patikriname lygybę, kai x = 3:

saknis( x^2- 4* x+12)  = 
3
saknis( x^2- 4* x+12) = 3saknis(##1@@x#@1@#^2-4*##2@@x#@2@#+12) = 3
Paaiškinimas:
Keitimas x = 3.
saknis( 3^2- 4* 3+12) = 3saknis(##3@@3^2#@3@#-4*##4@@3#@4@#+12) = 3
3^2 = 9
saknis(9- 4* 3+12) = 3saknis(9-4##6@@*#@6@#3+12) = 3
4*3 = 12
saknis(9-12+12) = 3saknis(9-12##8@@+#@8@#12) = 3
-12+12 = 0
saknis(9+0) = 3saknis(9##10@@+#@10@#0) = 3
saknis(9) = 3##12@@saknis(9)#@12@# = 3
saknis(9) = 3
3 = 33 = 3
saknis(##3@@3^2#@3@#-4*##4@@3#@4@#+12)  = 3
saknis(9-12##8@@+#@8@#12)  = 3
##12@@saknis(9)#@12@#  = 3
3  = 3

Lygybė teisinga, taigi, didžiausia sveika lygties šaknis ir bus x = 3.

Atsakymas: 3

25 uždavinys27 uždavinys
Visos teisės saugomos ©