25 uždavinys

Sprendimas:

Kraštinės AB ilgis lygus x.

Kraštinės BC ilgis lygus kx.

Pagal sinusų teoremą

$\frac{AB}{sin(a)}$ = $\frac{BC}{sin(2\cdot a)}$

$\frac{x}{sin(a)}$ = $\frac{k\cdot x}{sin(2\cdot a)}$

$\frac{x}{sin(a)}$ = $\frac{k\cdot x}{2\cdot sin(a)\cdot cos(a)}$ , nes $sin(2\cdot a)$ = $2\cdot sin(a)\cdot cos(a)$ .

$1$ = $\frac{k}{2}\cdot cos(a)$

$cos(a)$ = $\frac{k}{2}$

Įrodyta.

0 < a < $\frac{\pi}{3}$

$cos(0)$ > $cos(a)$ > $cos(\frac{\pi}{3})$ , nes cosinusas yra mažėjanti funkcija intervale (0; $\frac{\pi}{3}$ ).

$cos(0)$ > $\frac{k}{2}$ > $cos(\frac{\pi}{3})$

$1$ > $\frac{k}{2}$ > $\frac{1}{2}$

$2$ > $k$ > $1$

$1$ < $k$ < $2$

Atsakymas: k ∈ (1; 2)

24 uždavinys26 uždavinys