23 uždavinys

Sprendimas:

Tetraedro siena - lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė lygi 6.

Lygiakraščio trikampio plotas lygus = = = =

Tetraedrą sudaro keturi tokie lygiakraščiai trikampiai, todėl visas tetraedro paviršiaus plotas lygus

=

Atsakymas: 

Sprendimas:

Kampas tarp CD ir plokštumos ABC lygus kampui tarp CD ir jos projekcijos OC, t.y. kampas ∠OCD

Pagal Pitagoro teoremą = = = = =

OC yra lygus dviems trečdaliams EC:

= =

Trikampis OCD status, kampo ∠OCD kosinusas lygus statinio prie kampo ir įžambinės santykiui:

cos(∠OCD) = = =

Atsakymas: 

Sprendimas:

Plokštuma ECD statmena tiesei AB, nes DE ⊥ AB ir EC ⊥ AB.

Todėl ir bet kuri plokštumos ECD tiesė, įskaitant tiesę EF, statmena tiesei AB.

Sprendimas:

Atstumas tarp prasilenkiančių tiesių lygus bendro statmens ilgiui.

3 - ioje dalyje buvo įrodyta, kad EF ⊥ AB.

Analogiškai galima įrodyti, kad EF ⊥ CD.

Taigi, EF yra bendras statmuo tiesėms AB ir CD.

Įrodyta.