Nustatykite funkcijos f(x) = $$\frac{x}{e-ln(x)}$$ apibrėžimo sritį.
Sprendimas:
Vardiklis negali būti lygus nuliui.
$$e-ln(x)$$ ≠ $$0$$
$$ln(x)$$...
Raskite didžiausią sveikąjį lygties $$\sqrt {x^{2}-4\cdot x+12} = 3$$ sprendinį.
Sprendimas.
Kraštinės AB ilgis lygus x.
Kraštinės BC ilgis lygus kx.
Pagal sinusų teoremą
$$\frac{AB}{sin(a)} = \frac{BC}{sin(2\cdot a)}$$
$$\frac{x}{sin(a)} = \frac{k\cdot x}{sin(2\cdot a)}$$
...
$$\sqrt {a}+\sqrt[3]{a} = a^{(1/2)}\cdot a^{(1/3)} = a^{(1/2+1/3)} = a^{(3/6+2/6)} = a^{(5/6)}$$
Atsakymas: D
Aritmetinės progresijos skirtumas d = 3, narių skaičius lygus $$\frac{251-2}{3}+1 = \frac{249}{3}+1 = 83+1 = 84$$
Aritmetinės progresijos narių...
Į apskritimą įbrėžtas stačiakampis ABCD taip, kad kraštinė AB
lygiagreti Ox ašiai. AB = 4, AD = 3.
Raskite taško D koordinates.
O - apskritimo...
Ant kubo ABCDA1B1C1D1 kraštinės CC1 atidėtas taškas E taip, kad atkarpa EC1 yra 2 kartus ilgesnė už atkarpą EC.
Raskite kampą tarp tiesių, einančių per BE...
2004 metais miestelyje gyveno 5000 gyventojų. Po penkerių metų gyventojų skaičius miestelyje padidėjo 2 %, o dar po penkerių metų – dar 4 %. Kiek...
Su kuriomis kintamojo x reikšmėmis reiškinio $$\frac{2}{x+1}$$ skaitinė reikšmė keturis kartus mažesnė už reiškinio $$\frac{x+1}{2}$$ skaitinę reikšmę?
Kurios iš žemiau užrašytų funkcijų grafiko eskizas pavaizduotas paveiksle?
A $$y = \sqrt {x}$$ B $$y = log_{2}(x)$$ C $$y = 2^{x}$$...
Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę....
Seifo kodą turi sudaryti trys skirtingi skaitmenys, užrašyti didėjimo tvarka. Kiek tokių skirtingų kodų galima sudaryti?
A 84 B 120 C 504 D...
Apskaičiuokite $$\sqrt[6]{14-6\cdot \sqrt {5}}\cdot \sqrt[3]{(3+\sqrt {5})}\cdot \sqrt[3]{2}$$
Taškas $$(2;\ \ \ \ \frac{4}{9})$$ priklauso funkcijos f(x) = ax grafikui. Kokia yra a skaitinė reikšmė?
A 3 B $$\frac{3}{2}$$ C 1 D $$\frac{2}{3}$$ E...
Apibrėžimo sritis x - 5 ≥ 0 arba x ≥ 5
$$x^{2}-4 = 0$$ turi du sprendinius: x = - 2 ir x = 2, bet nei vienas iš jų nepatenka į apibrėžimo...
Trikampis AOB lygiakraštis (OA = OB = AB), todėl kampas ∠BAC = 60°
Atsakymas: C
Apskritimo spindulio ilgis lygus 11cm. Taškas K nutolęs nuo apskritimo centro 7cm atstumu. Per šį tašką išvesta 18cm ilgio styga. Raskite atkarpų, į kurias...
Apskaičiuokite reiškinio reikšmę.
$$\frac{2}{sin(30)} = \frac{x}{sin(45)}$$
$$x = \frac{2\cdot sin(45)}{sin(30)}$$
$$x = \frac{2\cdot \sqrt {2}}{2\cdot (\frac{1}{2})}$$
$$x = \frac{\sqrt {2}}{\frac{1}{2}}$$...
$$5\cdot sin(30)-cos(2\cdot 30)+1 = 5\cdot sin(30)-cos(60)+1 = \frac{5\cdot 1}{2}-\frac{1}{2}+1 = \frac{5}{2}+\frac{1}{2} = 3$$
Atsakymas: 3
Sudėtinės funkcijos išvestinė
$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$
Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?
Yra du lyginiai skaitmenys (6; 4),...
4= f(6) = f(3*2) = f(2) + 2*2
Sudarome lygtį: 4 = f(2) + 2*2
f(2) = 0
Atsakymas: 0
$$2^{x}-0.5 < 0$$
$$2^{x} < 0.5$$
$$2^{x} < \frac{1}{2}$$
$$2^{x} < 2^{(-1)}$$
$$x < -1$$
Atsakymas: A
Įbrėžtinio keturkampio ABCD kraštinių AB ir AD ilgių sandauga lygi kraštinių CB ir CD ilgių sandaugai. Trikampio ABD plotas lygus 20.
Apskaičiuokite...
Iš viso mokinių yra $$4+5+10+5+1 = 25$$
Kiek kartų funkcijos f (x) = 16x + 4x - 2 grafikas kerta koordinačių ašį Ox?
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai
2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai
2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai
Apskritimo su centru O spindulio ilgis lygus 1. ∠BOC = 90
Apskritimo stygos AB ir AC yra lygios. Apskaičiuokite pilkosios dalies ABOC plotą.
Lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis lygus 4. Šio trikampio plotas lygus:
A $$4\cdot \sqrt {3}$$ B 8 C 8 $$\sqrt {3}$$ D 16
Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra $$2\cdot \sqrt {3}$$ ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės...
2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai