22 uždavinys

21 uždavinys23 uždavinys

Martyna pasodino 10 tos pačios rūšies gėlių po vieną į 10 skirtingų spalvų vazonų. Vienas iš vazonų buvo mėlynas. Jos brolis Petras pasisiūlė palaistyti gėles, bet atsinešė per mažai vandens. Atsitiktinai jis pasirinko 6 gėles ir jas palaistė, o kitų nepalaistė.

1. Keliais skirtingais būdais Petras gali pasirinkti, kurias gėles palaistyti?

Sprendimas:

Parenkamos 6 gėlės iš 10.

C(6;10)  = 
C(6;10) =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 6, n = 10
 
 10!
/ 6!/ (10-6)!
 =  = 
=
 
 10!
/ 6!/ 4!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 10
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10
/ 6!/ 4!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 6
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 4!
 =  = 
=
 
 7* 8* 9* 10
/ 4!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 4
 
 7* 8* 9* 10
/ 1/ 2/ 3/ 4
 =  = 
=
 
 7* 9* 10
/ 1/ 3
 =  = 
=
 
 7* 3* 10
/ 1
 =  = 
=
 
 21* 10
/ 1
 =  = 
=
210
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 210

2. Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta.

Sprendimas:

Parinkti 6 gėles, kad nei viena neaugtų mėlyname vazone yra būdai:

C(6;9)  = 
C(6;9) =  = 
=
Paaiškinimas:
Deriniai

čia k = 6, n = 9
 
 9!
/ 6!/ (9-6)!
 =  = 
=
 
 9!
/ 6!/ 3!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 9
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9
/ 6!/ 3!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 6
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 3!
 =  = 
=
 
 7* 8* 9
/ 3!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 7* 8* 9
/ 1/ 2/ 3
 =  = 
=
 
 7* 8* 3
/ 1/ 2
 =  = 
=
 
 7* 4* 3
/ 1
 =  = 
=
84
 = 
 = 
 = 
 = 

Tikimybė, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta lygi = =

Atsakymas: 0.4

3. Tikimybė, kad palaistyta gėlė prigis, lygi 0,9, o kad nepalaistyta prigis, – lygi 0,3.

Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė prigis.

Sprendimas:

Antroje dalyje radome, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta, yra 0.4.

Vadinasi, kad ji bus palaistyta, tikimybė yra 1 - 0.4 = 0.6 (priešingas įvykis).

Tikimybė, kad gėlė bus palaistyta ir prigis, yra .

Tikimybė, kad gėlė nebus palaistyta ir prigis, yra

Sudedame šias tikimybes: = =

Atsakymas: 0.66

21 uždavinys23 uždavinys