22 uždavinys

21 uždavinys23 uždavinys

Martyna pasodino 10 tos pačios rūšies gėlių po vieną į 10 skirtingų spalvų vazonų. Vienas iš vazonų buvo mėlynas. Jos brolis Petras pasisiūlė palaistyti gėles, bet atsinešė per mažai vandens. Atsitiktinai jis pasirinko 6 gėles ir jas palaistė, o kitų nepalaistė.

1. Keliais skirtingais būdais Petras gali pasirinkti, kurias gėles palaistyti?

Sprendimas:

Parenkamos 6 gėlės iš 10.

C(6;10)  = 
C(6;10) = ##1@@C(6;10)#@1@# = 
Paaiškinimas:
 
 10!
/ 6!/ (10-6)!
 = 10!/6!/(10##2@@-#@2@#6)! = 
 
 10!
/ 6!/ 4!
 = ##4@@10!#@4@#/6!/4! = 
Paaiškinimas:
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10
/ 6!/ 4!
 = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/##5@@6!#@5@#/4! = 
Paaiškinimas:
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9* 10
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 4!
 = ##6@@1#@6@#*##7@@2#@7@#*##8@@3#@8@#*##9@@4#@9@#*##10@@5#@10@#*##11@@6#@11@#*7*8*9*10/##12@@1#@12@#/##13@@2#@13@#/##14@@3#@14@#/##15@@4#@15@#/##16@@5#@16@#/##17@@6#@17@#/4! = 
 
 7* 8* 9* 10
/ 4!
 = 7*8*9*10/##18@@4!#@18@# = 
Paaiškinimas:
 
 7* 8* 9* 10
/ 1/ 2/ 3/ 4
 = 7*##19@@8#@19@#*9*10/1/##20@@2#@20@#/3/##21@@4#@21@# = 
 
 7* 9* 10
/ 1/ 3
 = 7*##22@@9#@22@#*10/1/##23@@3#@23@# = 
 
 7* 3* 10
/ 1
 = 7##24@@##25@@*#@25@#3#@24@#*10/1 = 
 
 21* 10
/ 1
 = ##26@@21*10/1#@26@# = 
210210
##1@@C(6;10)#@1@#  = 
10!/6!/(10##2@@-#@2@#6)!  = 
7*8*9*10/##18@@4!#@18@#  = 
7*##19@@8#@19@#*9*10/1/##20@@2#@20@#/3/##21@@4#@21@#  = 
7##24@@##25@@*#@25@#3#@24@#*10/1  = 
210

Atsakymas: 210

2. Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta.

Sprendimas:

Parinkti 6 gėles, kad nei viena neaugtų mėlyname vazone yra C(6;9) būdai:

C(6;9)  = 
C(6;9) = ##1@@C(6;9)#@1@# = 
Paaiškinimas:
 
 9!
/ 6!/ (9-6)!
 = 9!/6!/(9##2@@-#@2@#6)! = 
 
 9!
/ 6!/ 3!
 = ##4@@9!#@4@#/6!/3! = 
Paaiškinimas:
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9
/ 6!/ 3!
 = 1*2*3*4*5*6*7*8*9/##5@@6!#@5@#/3! = 
Paaiškinimas:
 
 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9
/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 3!
 = ##6@@1#@6@#*##7@@2#@7@#*##8@@3#@8@#*##9@@4#@9@#*##10@@5#@10@#*##11@@6#@11@#*7*8*9/##12@@1#@12@#/##13@@2#@13@#/##14@@3#@14@#/##15@@4#@15@#/##16@@5#@16@#/##17@@6#@17@#/3! = 
 
 7* 8* 9
/ 3!
 = 7*8*9/##18@@3!#@18@# = 
Paaiškinimas:
 
 7* 8* 9
/ 1/ 2/ 3
 = 7*8*##19@@9#@19@#/1/2/##20@@3#@20@# = 
 
 7* 8* 3
/ 1/ 2
 = 7*##22@@8#@22@###21@@*3#@21@#/1/##23@@2#@23@# = 
 
 7* 4* 3
/ 1
 = ##25@@7##24@@*4#@24@#*3/1#@25@# = 
8484
##1@@C(6;9)#@1@#  = 
9!/6!/(9##2@@-#@2@#6)!  = 
7*8*9/##18@@3!#@18@#  = 
##25@@7##24@@*4#@24@#*3/1#@25@#  = 
84

Tikimybė, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta lygi 84/210 = 2/5 = 0.4

Atsakymas: 0.4

3. Tikimybė, kad palaistyta gėlė prigis, lygi 0,9, o kad nepalaistyta prigis, – lygi 0,3.

Apskaičiuokite tikimybę, kad mėlyname vazone auganti gėlė prigis.

Sprendimas:

Antroje dalyje radome, kad mėlyname vazone auganti gėlė nebus palaistyta, yra 0.4.

Vadinasi, kad ji bus palaistyta, tikimybė yra 1 - 0.4 = 0.6 (priešingas įvykis).

Tikimybė, kad gėlė bus palaistyta ir prigis, yra 0.6*0.9.

Tikimybė, kad gėlė nebus palaistyta ir prigis, yra 0.4*0.3

Sudedame šias tikimybes: 0.6*0.9+0.4*0.3 = 0.54+0.12 = 0.66

Atsakymas: 0.66

21 uždavinys23 uždavinys
Visos teisės saugomos ©