24 uždavinys

23 uždavinys25 uždavinys

Su kuriomis kintamojo x reikšmėmis reiškinio $\frac{2}{x+1}$ skaitinė reikšmė keturis kartus mažesnė už reiškinio $\frac{x+1}{2}$ skaitinę reikšmę?

Sprendimas.

2

/ (x+1)

* 4 =

(x+1)

/ 2

2

/ (x+1)

* 4 =

(x+1)

/ 2

$\frac{2}{x+1}\cdot 4$ = $\frac{x+1}{2}$

8 =

(x+1)* (x+1)

/ 2

$8$ = $\frac{(x+1)\cdot (x+1)}{2}$

8* 2 = (x+1)* (x+1) $8\cdot 2$ = $(x+1)\cdot (x+1)$

(x+1)^² = 16 $(x+1)^{2}$ = $16$

$\frac{2}{x+1}\cdot 4$ = $\frac{x+1}{2}$

$\frac{8}{x+1}$ = $\frac{x+1}{2}$

$8\cdot 2$ = $(x+1)\cdot (x+1)$

$16$ = $(x+1)^{2}$

$(x+1)^{2}$ = $16$

Iš abiejų pusių traukiame šaknį, gauname dvi lygtis

$\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $\sqrt {16}$

ir

$\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $-\sqrt {16}$

saknis(

(x+1)^²) =
saknis(

16)

saknis(

(x+1)^²) = saknis(

16) $\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $\sqrt {16}$

x = 4-1 $x$ = $4-1$

$\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $\sqrt {16}$

$x+1$ = $4$

$x$ = $3$

saknis(

(x+1)^²) =
-saknis(

16)

saknis(

(x+1)^²) = -saknis(

16) $\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $-\sqrt {16}$

x = -4-1 $x$ = $-4-1$

$\sqrt {(x+1)^{2}}$ = $-\sqrt {16}$

$x+1$ = $-4$

$x$ = $-5$

Atsakymas: x = -5 ir x = 3

23 uždavinys25 uždavinys