Matematika ir fizika

2016 valstybinis

Skaičiai 4, a, a + 19 yra pirmieji trys aritmetinės progresijos nariai.

1. Apskaičiuokite šios progresijos skirtumo skaitinę reikšmę.

Sprendimas:

Trečiasis...

2014 valstybinis

Sprendimas.

Tikimybė, kad suges pirmoji, yra 0.1, kad suges antroji, tikimybė 0,03.

Kad suges abi, tikimybė yra 0.1 * 0. 03 = 0.003.

Tikimybė, kad nesuges...

2015 valstybinis

Raskite lygties 2 sin x = - 1 sprendinius, priklausančius intervalui [-180°; 360°].

Sprendimas:

$$2\cdot sin(x)$$ = $$-1$$

2019 valstybinis

Sprendimas:

$$5\cdot sin(30)-cos(2\cdot 30)+1 = 5\cdot sin(30)-cos(60)+1 = \frac{5\cdot 1}{2}-\frac{1}{2}+1 = \frac{5}{2}+\frac{1}{2} = 3$$

Atsakymas: 3

...

2018 valstybinis

Tiesės m ir n yra lygiagrečiosios, ∠1= 28° ir ∠2 = 65° (žr. brėžinį). Kam lygus ∠3 didumas?

A 28° B 37° C 65° D 87°

Sprendimas:

...

2014 valstybinis

Sprendimas.

Blokelio didesniosios sienos ilgis x, mažesniosios y.

Iš pirmo paveikslėlio gauname

h + x = 42 + y (1)

Iš antro paveikslėlio gauname

h +...

2019 valstybinis

Sprendimas:

Viso darbuotojų $$20+17+12+8+3 = 60$$

$$\frac{1000\cdot 20+1200\cdot 17+1500\cdot 12+2000\cdot 8+2500\cdot 3}{60} = $$

$$\frac{20000+20400+18000+16000+7500}{60} = $$...

2017 valstybinis

Sprendimas:

$$2\cdot log_{3}(x)+log_{3}(y)$$ $$$$

2017 valstybinis

Sprendimas:

0.5 * 0.4 = 0.2

Atsakymas: A

2014 bandomasis

Išspręskite lygtį $$\sqrt {2-x} = x$$

Sprendimas.

$$\sqrt {2-x}$$ = $$x$$

2016 valstybinis

Lygiakraščio trikampio kraštinės ilgis lygus 4. Šio trikampio plotas lygus:

A $$4\cdot \sqrt {3}$$ B 8 C 8 $$\sqrt {3}$$ D 16

...

2013 valstybinis

Iš skaitmenų 0, 3, 5 sudaromi visi galimi triženkliai skaičiai. Skaičiaus skaitmenys gali kartotis (pvz., 555, 300, 303, ...).

1. Kiek tokių triženklių...

2019 valstybinis

Sprendimas:

6! = 720

Atsakymas: 720

Sprendimas:

Atsitiktinai išmaišomi 4 draugai ir viena pora (Lina ir Romas), taigi, maišome 5 elementus.

Penktąjį...

2014 bandomasis

Išspręskite lygtį $$lg(x+0.2)-1 = 0$$

Sprendimas.

$$lg(x+0.2)-1$$ = $$0$$

2020 valstybinis

Sprendimas:

Iš viso išleista $$a\cdot b+b\cdot a = 2\cdot a\cdot b$$ eurų.

Iš viso nupirkta $$a+b$$ knygų.

Vidutinė knygos kaina $$\frac{2\cdot a\cdot b}{a+b}$$

Atsakymas: B

2020 valstybinis

Sprendimas:

ΔABE = ΔACD, todėl atitinkami kampai lygūs: ∠DAC = ∠ABE = a.

Tada ∠BAF = 60° - a.

∠AFB = 180° - ∠ABE - ∠BAF = 180° - a - (60° - a) = 180° -...

2020 valstybinis

Sprendimas:

Apibrėžimo sritis x priklauso (-∞; 4) U (4; +∞), todėl funkcija neapibrėžta taške x = 4. Vietoj x statysim 4.

Funkcija būna neapibrėžta, kai...

2013 valstybinis

Taškas C priklauso pusapskritimiui su centru O. AB ⊥ CD, AD = 4, DB = 9. Apskaičiuokite atkarpos CD ilgį.

Sprendimas.

AB = AD + DB = 4 + 9 = 13.

AO = AB...

2015 valstybinis

Kuris iš pateiktų eskizų yra funkcijos y = 2^x grafiko eskizas?

Sprendimas:

A grafikas tiesės, B grafikas parabolės, D grafikas kubinės funkcijos, C...

2017 valstybinis

Sprendimas:

$$\sqrt[3]{2017\cdot \sqrt[3]{2017}}$$ $$$$

2015 valstybinis

Paveiksle pavaizduotas kubas ABCDA₁B₁C₁D₁. Raskite kampo tarp tiesių, kuriose yra kubo sienų įstrižainės A₁B ir B₁C, didumą.

A 0° B 45° C 60° ...

2014 bandomasis

Kurie trys skaičiai yra iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai?

A $$\frac{1}{5}$$;$$\frac{1}{6}$$;$$\frac{1}{7}$$ B $$\sqrt {5}$$;...

2014 bandomasis

Name yra tik vieno, dviejų ir trijų kambarių butai. Dviejų kambarių butų yra trigubai daugiau nei vieno kambario butų. Trijų kambarių butų yra daugiau nei...

2016 valstybinis

Išspręskite nelygybę x(x -1) ≤ 0.

A (-∞; 1] B (-∞; 0] ∪ [1; + ∞) C [-1; 1] D [0; 1]

Sprendimas:

Parabolė kerta x ašį taškuose x =...

2014 bandomasis

Žinoma, kad a, √b ir c yra trys iš eilės einantys lyginiai skaičiai, kurių suma lygi 36.

Apskaičiuokite a+b+c.

Sprendimas.

Kadangi skaičiai...

2013 valstybinis

Taisyklingosios trikampės piramidės ABCS tūris lygus 8, piramidės aukštinė SO yra $$2\cdot \sqrt {3}$$ ilgio. Apskaičiuokite piramidės pagrindo ABC aukštinės...

2013 valstybinis

Tikimybė, kad reikalinga knyga yra pirmos bibliotekos fonde, lygi 0,7, o kad ši knyga yra

antros bibliotekos fonde, lygi 0,55. Apskaičiuokite tikimybę, kad...

2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai

2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinis

Raskite aibių A = [-2; 4) ir B = (-6;3] sankirtą A ∩ B.

Sprendimas:

Aibės:

...

2021 valstybinis

Sprendimas:

Trikampio pagrindas AC = 6

$$S = \frac{a\cdot h}{2} = \frac{AC\cdot BO}{2} = \frac{6\cdot 4}{2} = 12$$

Atsakymas: 12

Sprendimas:

Raskime kūgio sudaromąją BC:

$$BC = \sqrt {BO^{2}+OC^{2}} = \sqrt {4^{2}+3^{2}} = \sqrt {16+9} = \sqrt {25} = 5$$...

2020 valstybinis

Sprendimas:

Iš taško E į tašką F keliausime per taškus A ir B:

$$\vec{EF} = \vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}$$

$$\vec{EA} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{AB} = \vec{a}$$

$$\vec{BF} = -\frac{2}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{EF} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}+\vec{a}-\frac{2}{3}\cdot \vec{b} = \vec{a}-\frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$...

Matematikos formulės