Kiekvieną minutę dviratininkas nuvažiuoja 800 m mažiau negu motociklininkas, todėl 60 km atstumą jis nuvažiuoja 1 h 40 min ilgiau. Apskaičiuokite motociklininko greitį kilometrais per valandą.
Sprendimas.
1 h 40 min = 100 min = $$\frac{5}{3}$$ h.
Per 100 minučių motociklininkas nuvažiuoja 800 * 100 m= 80 km daugiau už dviratininką.
Todėl, kol dviratininkas įveikia 60 km, motociklininkas įveiktų 60 + 80 = 140 km.
Tarkim, motociklinkas 140 km įveikia per x valandų, tai 60 km įveiktų per x - $$\frac{5}{3}$$ valandų, kadangi 60 km jis įveikia 1 h 40 min greičiau už dviratininką.
=
= $$\frac{140}{x}$$ = $$\frac{60}{x-\frac{5}{3}}$$ = 60$$\frac{140\cdot (x-\frac{5}{3})}{x}$$ = $$60$$ 140* (x- ) = 60* x$$140\cdot (x-\frac{5}{3})$$ = $$60\cdot x$$ 140* x- 60* x- = 0$$140\cdot x-60\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}$$ = $$0$$ 140* x- 60* x = $$140\cdot x-60\cdot x$$ = $$\frac{140\cdot 5}{3}$$ x = $$x$$ = $$\frac{700}{3\cdot 80}$$
$$\frac{140}{x}$$ = $$\frac{60}{x-\frac{5}{3}}$$
$$140\cdot (x-\frac{5}{3})$$ = $$60\cdot x$$
$$140\cdot x-\frac{140\cdot 5}{3}$$ = $$60\cdot x$$
$$140\cdot x-60\cdot x$$ = $$\frac{140\cdot 5}{3}$$
$$80\cdot x$$ = $$\frac{700}{3}$$
$$x$$ = $$\frac{700}{3\cdot 80}$$
$$x$$ = $$\frac{700}{240}$$
$$x$$ = $$\frac{35}{12}$$
x=$$\frac{35}{12}$$, per tiek valandų motociklinkas įveikia 140 km.
Jo greitis per valandą yra $$\frac{140}{\frac{35}{12}} = \frac{140\cdot 12}{35} = 4\cdot 12 = 48$$
Atsakymas: 48 km/h