25 uždavinys

1. Nustatykite funkcijos f(x) apibrėžimo sritį

Sprendimas.

 x^²- 7* x+10  > 
0

 x^²- 7* x+10 > 0 > 0

=

Paaiškinimas:

Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -7, c = 10.
Diskriminantas = = = 9.

x1 = = = = 5
x2 = = = = 2

 (x-5)* (x-2) > 0 > 0

Parabolė kerta x ašį taškuose x = 2 ir x = 5. Parabolės šakos nukreiptos į viršų, todėl apibrėžimo sritis yra (-∞; 2) U (; 5; ∞)

Atsakymas: (-∞; 2) U (; 5; ∞)

2. Raskite visas x reikšmes, su kuriomis funkcijos f(x) reikšmės yra ne mažesnės už  –2.

Sprendimas.

log(_1/2, x^²- 7* x+10)  ≥ 
-2

log(_1/2, x^²- 7* x+10) ≥ -2 ≥ 

Pasikeičia nelygybės ženklas, nes logartimo pagrindas < 1

 x^²- 7* x+10 ≤  ( 

1

/ 2

)^^(-2) ≤ 

 x^²- 7* x+10 ≤  ( 

1

/ 2

)^^(-2) ≤ 

=

 x^²- 7* x+10 ≤  

2^2

/ 1^2

 ≤ 

=

 x^²- 7* x+10 ≤ 4 ≤ 

 x^²- 7* x+10-4 ≤ 0 ≤ 0

=

 x^²- 7* x+6 ≤ 0 ≤ 0

=

Paaiškinimas:

Kvadratinis trinaris , kur
a = 1, b = -7, c = 6.
Diskriminantas = = = 25.

x1 = = = = 6
x2 = = = = 1

 (x-6)* (x-1) ≤ 0 ≤ 0

 ≥ 

 ≤ 

 ≤ 

 ≤ 0

 ≤ 0

 ≤ 0

log(1/2,x^2-7*x+10)  ≥  -2

x^2-7*x+10  ≤  (1/2)^(-2)

x^2-7*x+10  ≤  4

x^2-7*x+10-4  ≤  0

x^2-7*x+6  ≤  0

(x-6)*(x-1)  ≤  0

Parabolė kerta x ašį taškuose x = 1 ir x = 6. Parabolės šakos nukreiptos į viršų, todėl x priklauso [1; 6]

Atsižvelgus į apibrėžimo sritį gauname, kad x priklauso [1; 2) U (5; 6]

Atsakymas:  x priklauso [1; 2) U (5; 6]