25 uždavinys

24 uždavinys26 uždavinys

Sprendimas:

Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:

a2=a1+a32a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}

b=a+10a2b = \frac{a+10-a}{2}

b=102b = \frac{10}{2}

b=5b = 5

Geometrinės progresijos narys yra savo kaimynų geometrinis vidurkis:

b2=b1b3b_{2} = \sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}

b2=b+4=5+4=9b_{2} = b+4 = 5+4 = 9

9=(a+1)(29a)9 = \sqrt {(a+1)\cdot (29-a)}

9=(29aa2+29a)9 = \sqrt {(29\cdot a-a^{2}+29-a)}

9=(a2+28a+29)9 = \sqrt {(-a^{2}+28\cdot a+29)}

 92=(a2+28a+29)29^{2} = \sqrt {(-a^{2}+28\cdot a+29)}^{2}

 81=a2+28a+2981 = -a^{2}+28\cdot a+29

 a228a+52=a^{2}-28\cdot a+52 =

D=b24ac=784208D = b^{2}-4\cdot a\cdot c = 784-208 = 576

x1=28+57621=28+242=14+121=261x_{1} = \frac{28+\sqrt {576}}{2\cdot 1} = \frac{28+24}{2} = \frac{14+12}{1} = \frac{26}{1} = 2626 

x2=2857621=28242=14121=21x_{2} = \frac{28-\sqrt {576}}{2\cdot 1} = \frac{28-24}{2} = \frac{14-12}{1} = \frac{2}{1} = 22

a = 2 ir a = 26

Bet tinka tik a = 2, nes aritmetinė progresija yra didėjanti.

Atsakymas: a = 2 ir b  = 5

24 uždavinys26 uždavinys