24 uždavinys26 uždavinys

Sprendimas:
Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:
a2=2a1+a3
b=2a+10−a
b=210
b=5
Geometrinės progresijos narys yra savo kaimynų geometrinis vidurkis:
b2=b1⋅b3
b2=b+4=5+4=9
9=(a+1)⋅(29−a)
9=(29⋅a−a2+29−a)
9=(−a2+28⋅a+29)
92=(−a2+28⋅a+29)2
81=−a2+28⋅a+29
a2−28⋅a+52=
D=b2−4⋅a⋅c=784−208 = 576.
x1=2⋅128+576=228+24=114+12=126 = 26
x2=2⋅128−576=228−24=114−12=12 = 2
a = 2 ir a = 26
Bet tinka tik a = 2, nes aritmetinė progresija yra didėjanti.
Atsakymas: a = 2 ir b = 5
24 uždavinys26 uždavinys