25 uždavinys

24 uždavinys26 uždavinys

Sprendimas:

Aritmetinės progresijos narys yra savo kaimynų aritmetinis vidurkis:

$a_{2}$ = $\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$

$b$ = $\frac{a+10-a}{2}$

$b$ = $\frac{10}{2}$

$b$ = $5$

Geometrinės progresijos narys yra savo kaimynų geometrinis vidurkis:

$b_{2}$ = $\sqrt {b_{1}\cdot b_{3}}$

$b_{2}$ = $b+4$ = $5+4$ = $9$

$9$ = $\sqrt {(a+1)\cdot (29-a)}$

$9$ = $\sqrt {(29\cdot a-a^{2}+29-a)}$

$9$ = $\sqrt {(-a^{2}+28\cdot a+29)}$

$9^{2}$ = $\sqrt {(-a^{2}+28\cdot a+29)}^{2}$

$81$ = $-a^{2}+28\cdot a+29$

$a^{2}-28\cdot a+52$ =

$D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $784-208$ = 576.

$x_{1}$ = $\frac{28+\sqrt {576}}{2\cdot 1}$ = $\frac{28+24}{2}$ = $\frac{14+12}{1}$ = $\frac{26}{1}$ = $26$

$x_{2}$ = $\frac{28-\sqrt {576}}{2\cdot 1}$ = $\frac{28-24}{2}$ = $\frac{14-12}{1}$ = $\frac{2}{1}$ = $2$

a = 2 ir a = 26

Bet tinka tik a = 2, nes aritmetinė progresija yra didėjanti.

Atsakymas: a = 2 ir b = 5

24 uždavinys26 uždavinys