21 uždavinys

20 uždavinys22 uždavinys

Sprendimas:

$D$ = $b^{2}-4\cdot a\cdot c$ = $1-(-24)$ = 25.

x₁ = $\frac{-1+\sqrt {25}}{2\cdot -1}$ = $\frac{-1+5}{-2}$ = $\frac{4}{-2}$ = $-2$

x₂ = $\frac{-1-\sqrt {25}}{2\cdot -1}$ = $\frac{-1-5}{-2}$ = $\frac{-6}{-2}$ = $3$

Taško E abscisė lygi x₂ = 3

Atsakymas: 3

------------------------------------------------------

Sprendimas:

$r\cdot i\cdot m$ = $-2\cdot x+1$

Atsakymas: $-2\cdot x+1$

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Taške A liestinė su x ašimi sudaro 135° kampą, todėl f'(x) = tg(135)

$-2\cdot x+1$ = $tg(135)$

$-2\cdot x+1$ = $-1$

$-2\cdot x$ = $-2$

$x$ = $1$

x = 1

y = $f(1)$ = $-1^{2}+1+6$ = $-1+1+6$ = $6$

y = 6

Atsakymas: 3

------------------------------------------------------

Sprendimas:

y = kx + b

k = tg(135) = -1

y = -x + b

Įsistačius tašką (1;6):

6 = -1 + b

b = 7

Liestinės lygtis y = -x + 7

Atsakymas: y = -x + 7

------------------------------------------------------

Sprendimas:

Trikampio △BOC plotas lygos $\frac{7\cdot 7}{2}$ = $\frac{49}{2}$ = $24.5$

Parabolės dalies, nuo x = 0 iki x = 3, plotas:

$\int_{0}^{3} (-x^{2}+x+6)$ =

$(-\frac{1}{3}\cdot x^{3}+\frac{1}{2}\cdot x^{2}+6\cdot x){\LARGE |}_{0}^{3}$ =

$(-\frac{1}{3}\cdot 3^{3}+\frac{1}{2}\cdot 3^{2}+6\cdot 3)-(-\frac{1}{3}\cdot 0^{3}+\frac{1}{2}\cdot 0^{2}+6\cdot 0)$ =

$-\frac{1}{3}\cdot 3^{3}+\frac{1}{2}\cdot 3^{2}+6\cdot 3$ =

$\frac{9}{2}+9$ =

$\frac{27}{2}$ =

$13.5$

Iš trikampio ploto atėmus parabolės dalies plotą, gauname:

$24.5-13.5$ = $11$

Atsakymas: 11

20 uždavinys22 uždavinys