Matematikos sprendimas k6EFk

Nurodykite kiek nelyginių skaičių galima sudaryti iš skaičiaus 3694 skaitmenų, jeigu skaitmenys nesikartoja?

Sprendimas.

Yra du lyginiai skaitmenys (6; 4), ir du nelyginiai (3; 9).

Galima sudaryti du vienženklius nelyginius skaičius.

Norint sudaryti nelyginį dviženklį, paskutinį skaitmenį galima išrinkti iš dviejų galimų, o pirmąjį iš likusių trijų

Norint sudaryti nelyginį triženklį, paskutinį skaitmenį galima išrinkti iš dviejų galimų, o pirmuosius du iš likusių trijų

Norint sudaryti nelyginį keturženklį, paskutinį skaitmenį galima išrinkti iš dviejų galimų, o pirmuosius tris iš likusių trijų

Iš viso tokių skaičių yra  =

2+ A(1;2)* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3))  = 
2+ A(1;2)* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Gretiniai

čia k = 1, n = 2
2+ 
 2!
/ (2-1)!
* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3))
 =  = 
=
2+ 
 2!
/ (1)!
* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3))
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 1
2+ 
 2!
/ 1
* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3))
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 2
2+ 
 1* 2
/ 1
* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3))
 =  = 
=
2+ 2* (A(1;3)+A(2;3)+A(3;3)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Gretiniai

čia k = 1, n = 3
2+ 2* ( 
 3!
/ (3-1)!
+A(2;3)+A(3;3)
)
 =  = 
=
2+ 2* ( 
 3!
/ (2)!
+A(2;3)+A(3;3)
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 2
2+ 2* ( 
 3!
/ 1/ 2
+A(2;3)+A(3;3)
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
2+ 2* ( 
 1* 2* 3
/ 1/ 2
+A(2;3)+A(3;3)
)
 =  = 
=
2+ 2* (3+A(2;3)+A(3;3)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Gretiniai

čia k = 2, n = 3
2+ 2* (3+ 
 3!
/ (3-2)!
+A(3;3)
)
 =  = 
=
2+ 2* (3+ 
 3!
/ (1)!
+A(3;3)
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 1
2+ 2* (3+ 
 3!
/ 1
+A(3;3)
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
2+ 2* (3+ 
 1* 2* 3
/ 1
+A(3;3)
)
 =  = 
=
2+ 2* (3+6+A(3;3)) =  = 
=
Paaiškinimas:
Gretiniai

čia k = 3, n = 3
2+ 2* (3+6+ 
 3!
/ (3-3)!
)
 =  = 
= 0
2+ 2* (3+6+ 
 3!
/ (0)!
)
 =  = 
2+ 2* (3+6+ 
 3!
/ 1
)
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
2+ 2* (3+6+ 
 1* 2* 3
/ 1
)
 =  = 
=
2+ 2* (3+6+6) =  = 
=
2+ 2* (9+6) =  = 
=
2+ 2* (15) =  = 
=
2+30 =  = 
=
32
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 32