20 uždavinys

19 uždavinys21 uždavinys

Ant kubo ABCDA1B1C1D1 kraštinės CC1 atidėtas taškas E taip, kad atkarpa EC1 yra 2 kartus ilgesnė už atkarpą EC.

Raskite kampą tarp tiesių, einančių per BE ir AC1.

Sprendimas:

Tarkime, kubo kraštinė lygi 1.

= =

Pažymime tašką F analogišką taškui E, t.y. FD = .

Ieškomas kampas lygus ∠FAC1, nes, AF || BE

Pagal Pitagoro teoremą

= = =

= = =

Pagal kosinusų teoremą

=

 
 13
/ 9
  = 
 
 10
/ 9
+3- 2* saknis( 
 10
/ 9
)
* saknis(3)* cos(A)
 
 13
/ 9
 =  
 10
/ 9
+3- 2* saknis( 
 10
/ 9
)
* saknis(3)* cos(A)
 = 
 2* saknis( 
 10
/ 9
)
* saknis(3)* cos(A)
+ 
 13
/ 9
 =  
 10
/ 9
+3
 = 
 2* saknis( 
 10
/ 9
)
* saknis(3)* cos(A)
 =  
 10
/ 9
- 
 13
/ 9
+3
 = 
=
 
 2* saknis(30)
/ 3
* cos(A)
 =  
 10
/ 9
- 
 13
/ 9
+3
 = 
=
 
 2* saknis(30)
/ 3
* cos(A)
 = - 
 1
/ 3
+3
 = 
=
 
 2* saknis(30)
/ 3
* cos(A)
 =  
 8
/ 3
 = 
 
 saknis(30)
/ 3
* cos(A)
 =  
 8
/ 3/ 2
 = 
=
 
 saknis(30)
/ 3
* cos(A)
 =  
 8
/ 6
 = 
=
 
 cos(A)* saknis(30)
/ 3
 =  
 8
/ 6
 = 
 cos(A)* saknis(30) =  
 8* 3
/ 6
 = 
cos(A) =  
 8* 3
/ 6/ saknis(30)
 = 
=
cos(A) =  
 4
/ saknis(30)
 = 
=
cos(A) =  
 4* saknis(30)
/ saknis(30)/ saknis(30)
 = 
=
cos(A) =  
 4* saknis(30)
/ 30
 = 
=
cos(A) =  
 2* saknis(30)
/ 15
 = 
arccos(cos(A)) = arccos( 
 2* saknis(30)
/ 15
)
 = 
=
A = arccos( 
 2* saknis(30)
/ 15
)
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 

Atsakymas: 

19 uždavinys21 uždavinys