Matematika ir fizika

Lėktuvas skrenda, pučiant pastovaus greičio vėjui. Naudodamas tiek pat galios, pavėjui jis gali skristi 650 km/h greičiu, o prieš vėją gali skristi 600 km/h...

2016 valstybinis

22 uždavinys

Martyna pasodino 10 tos pačios rūšies gėlių po vieną į 10 skirtingų spalvų vazonų. Vienas iš vazonų buvo mėlynas. Jos brolis Petras pasisiūlė palaistyti...

2013 valstybinis

12 uždavinys

Funkcijos f(x) = (x¹⁰+1)¹⁰ išvestinė yra:

A 10(x¹⁰+1)⁹B 100(x¹⁰+1)⁹C 100x⁹(x¹⁰+1)⁹D x⁹(x¹⁰+1)⁹E 100x(x¹⁰+1)⁹

Sprendimas

...

2015 valstybinis

16 uždavinys

Keturkampis ABCD yra rombas.

1. Užrašykite vektorių, lygų vektorių sumai $$\vec{AB}+\vec{AD}$$.

Sprendimas:

Dviejų vektorių suma yra lygiagretainio, kurį...

2017 valstybinis

15 uždavinys

Sprendimas:

Rutulio tūrio formulė $$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$.

Jei skersmuo tris kartus mažesnis, tai tūris yra mažesnis 3³ kartus.

$$\frac{162}{3^{3}}$$ $$$$

...

2017 valstybinis

21 uždavinys

Sprendimas:

$$S_{1} = 4\cdot 1^{2}+4\cdot 1 = 4+4 = 8$$

Atsakymas: 8

Sprendimas:

$$S_{2n} = 4\cdot (2\cdot n)^{2}+4\cdot (2\cdot n)$$

$$S_{n} = 4\cdot n^{2}+4\cdot n$$

$$4\cdot (2\cdot n)^{2}+4\cdot (2\cdot n)$$ = $$\frac{11}{3}\cdot (4\cdot n^{2}+4\cdot n)$$

...

2014 PUPP

9 uždavinys

Apskaičiuokite trikampio ABC plotą.

Sprendimas.

$$S = \frac{1}{2}\cdot a\cdot h = \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4 = 12$$

Atsakymas: 12 cm²

...

2013 valstybinis

13 uždavinys

f(x) =$$\sqrt {2}\cdot x^{2}+\sqrt {2}$$. Apskaičiuokite f'(√2)

Sprendimas.

$$(\sqrt {2}\cdot x^{2}+\sqrt {2})'$$ $$$$

...

2019 valstybinis

12 uždavinys

Sprendimas:

Vaikui 20% mažiau, vadinasi jo bilieto kaina sudaro 80% suaugusio bilieto kainos.

$$\frac{60}{0.8} = 75$$

Atsakymas: 75

...

Pasiruošk egzaminui

Išspręskite nelygybę: $$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$$ <= $$5^{(x+1)}-25$$

Sprendimas.

$$5^{(2*x+1)}-5^{(x+2)}$$ ≤ $$5^{(x+1)}-25$$

...

Pasiruošk egzaminui

Išspręskite lygtį $$sin(x)\cdot ctg(x) = 1$$

Sprendimas.

$$sin(x)\cdot ctg(x)$$ = $$1$$

...

2013 valstybinis

14 uždavinys

Sausio 1 dieną pradėtame eksploatuoti smėlio karjere buvo 80 000 m³ smėlio. Kasmet

planuojama iškasti 20 % praėjusių metų gale karjere likusio smėlio. Kiek...

2021 valstybinis

16 uždavinys

Sprendimas:

Jei imtis turi modą 15, toje imtyje yra bent du skaičiai 15.

Jei keturių skaičių mediana yra 14, ir jau žinome du už ją didesnius skaičius 15...

2018 valstybinis

9 uždavinys

Kuriame taške parabolės $$y = (x-1)^{2}$$ grafikas kerta koordinačių ašį Oy?

A (0; 1) B (1; 0) C (0; 0) D (1; 1)

Sprendimas:

Oy ašį...

2017 valstybinis

9 uždavinys

Sprendimas:

Kai x < 0 išvestinė teigiama, grafikas turi kilti į viršų.

Kai x > 0 išvestinė neigiama, grafikas turi leistis žemyn.

Toks grafikas...

2020 valstybinis

23 uždavinys

Sprendimas:

Iš taško E į tašką F keliausime per taškus A ir B:

$$\vec{EF} = \vec{EA}+\vec{AB}+\vec{BF}$$

$$\vec{EA} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{AB} = \vec{a}$$

$$\vec{BF} = -\frac{2}{3}\cdot \vec{b}$$

$$\vec{EF} = \frac{1}{3}\cdot \vec{b}+\vec{a}-\frac{2}{3}\cdot \vec{b} = \vec{a}-\frac{1}{3}\cdot \vec{b}$$...

2014 bandomasis

26 uždavinys

Paveiksle pavaizduoti funkcijų f₁(x) = $$x^{3}+1$$ ir f₂(x) =$$\sqrt[3]{x}+1$$ grafikai intervale x >= 0.

1. Duoti grafikai kertasi. Įrodykite,...

2021 valstybinis

18 uždavinys

Sprendimas:

Į lygtį g(x) = f(x) + 2 įstatykime x = 1:

g(1) = f(1) + 2. Yra žinoma, kad g(1) = $$\sqrt {3}$$, taigi

$$\sqrt {3}$$ = f(1) + 2

f(1)...

Pasiruošk egzaminui

Laikydami, kad x > 0, raskite x iš lygybės:

$$5^{2}\cdot 5^{4}\cdot 5^{6}$$ * ... * $$5^{(2*x)} = 0.04^{(-28)}$$

Sprendimas.

Pertvarkome dešinę pusę, kad gautume 5...

2021 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2020 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2019 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2018 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2017 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2016 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2014 PUPP matematikos egzamino sprendimai

2014 valstybinio bandomojo matematikos egzamino sprendimai

2013 valstybinio matematikos egzamino sprendimai

2015 valstybinis

21 uždavinys

Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę....

2019 valstybinis

10 uždavinys

Sprendimas:

Keičiame logaritmo pagrindą iš 4 į 2:

$$log_{4}(y) = \frac{log_{2}(y)}{log_{2}(4)} = \frac{log_{2}(y)}{2} = log_{2}(y^{(1/2)}) = log_{2}(\sqrt {y})$$

Atsakymas: D $$log_{2}(x\cdot \sqrt {y})$$...

2020 valstybinis

9 uždavinys

Sprendimas:

Sudėtinės funkcijos išvestinė

$$(e^{x^{2}})' = e^{x^{2}}\cdot (x^{2})' = e^{x^{2}}\cdot 2\cdot x = 2\cdot x\cdot e^{x^{2}}$$

Atsakymas: C

...