21 uždavinys

20 uždavinys22 uždavinys

Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę. Tikimybė, kad lape bus užrašyta „raudona“, lygi , o kad užrašyta „mėlyna“, lygi .

1. Apskaičiuokite tikimybę, kad lape bus užrašyta arba „raudona“, arba „mėlyna“.

Sprendimas:

=

Atsakymas:

2. Apskaičiuokite tikimybę, kad lape bus užrašyta „geltona“.

Sprendimas:

"Geltona" yra priešingas įvykis "raudonai arba mėlynai", kurios tikimybę suradome pirmoje dalyje.

=

Atsakymas:

3. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę. Tai kartojama tris kartus. Kuri tikimybė yra didesnė: lape bus užrašytos trys vienodos ar trys skirtingos spalvos? Atsakymą pagrįskite.

Sprendimas:

Tikimybė ištraukti visus 3 kartus raudoną yra

Tikimybė ištraukti visus 3 kartus mėlyną yra

Tikimybė ištraukti visus 3 kartus geltoną yra

Tagi, tikimybė, kad bus visus 3 kartus bus ištraukta vienoda spalva yra

 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 1
/ 3
* 
 1
/ 3
* 
 1
/ 3
+ 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
  = 
 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 1
/ 3
* 
 1
/ 3
* 
 1
/ 3
+ 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
+ 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
* 
 1
/ 4
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
+ 
 3
/ 12
* 
 3
/ 12
* 
 3
/ 12
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
* 
 4
/ 12
+ 
 3^3
/ 12^3
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
* 
 5
/ 12
+ 
 4^3
/ 12^3
+ 
 3^3
/ 12^3
 =  = 
=
 
 5^3
/ 12^3
+ 
 4^3
/ 12^3
+ 
 3^3
/ 12^3
 =  = 
=
 
 ( 5^3+ 4^3)
/ 12^3
+ 
 3^3
/ 12^3
 =  = 
=
 
 (( 5^3+ 4^3)+ 3^3)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 ( 5^3+ 4^3+ 3^3)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 (125+ 4^3+ 3^3)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 (125+64+ 3^3)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 (125+64+27)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 (189+27)
/ 12^3
 =  = 
=
 
 216
/ 12^3
 =  = 
Paaiškinimas:
Laipsnis: = a * a * a ... a, čia a = 12, n = 3
 
 216
/ 12/ 12/ 12
 =  = 
=
 
 216
/ 144/ 12
 =  = 
=
 
 216
/ 1728
 =  = 
=
 
 1
/ 8

Ištraukti 3 skirtingas spalvas yra 3! būdų, kiekvieno iš jų tikimybė yra .

Taigi, tikimybė, kad visus 3 kartus bus ištraukta skirtinga spalva yra

 
 5
/ 12
* 
 1
/ 3
* 
 1
/ 4
* 3!
  = 
 
 5
/ 12
* 
 1
/ 3
* 
 1
/ 4
* 3!
 =  = 
=
Paaiškinimas:
Faktorialas: n! = 1 * 2 * 3 * ... * n, čia n = 3
 
 5
/ 12
* 
 1
/ 3
* 
 1
/ 4
* 1* 2* 3
 =  = 
 
 5
/ 12
* 
 1
/ 3
* 
 3* 1
/ 4
* 1* 2
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 1* 1
/ 4
* 1* 2
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 1* 1
/ 4
* 2
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 1* 1
/ 2
 =  = 
=
 
 5
/ 12
* 
 1
/ 2
 =  = 
=
 
 5
/ 24

= < , taigi, tikimybė ištraukti visas 3 skirtingas spalvas yra didesnė.

Atsakymas: tikimybė ištraukti visas 3 skirtingas spalvas yra didesnė.

20 uždavinys22 uždavinys