Dėžėje yra raudoni, mėlyni ir geltoni rutuliukai. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę. Tikimybė, kad lape bus užrašyta „raudona“, lygi , o kad užrašyta „mėlyna“, lygi .
1. Apskaičiuokite tikimybę, kad lape bus užrašyta arba „raudona“, arba „mėlyna“.
Sprendimas:
=
Atsakymas:
2. Apskaičiuokite tikimybę, kad lape bus užrašyta „geltona“.
Sprendimas:
"Geltona" yra priešingas įvykis "raudonai arba mėlynai", kurios tikimybę suradome pirmoje dalyje.
=
Atsakymas:
3. Iš dėžės atsitiktinai išimamas vienas rutuliukas, lape užrašoma jo spalva ir jis padedamas atgal į dėžę. Tai kartojama tris kartus. Kuri tikimybė yra didesnė: lape bus užrašytos trys vienodos ar trys skirtingos spalvos? Atsakymą pagrįskite.
Sprendimas:
Tikimybė ištraukti visus 3 kartus raudoną yra
Tikimybė ištraukti visus 3 kartus mėlyną yra
Tikimybė ištraukti visus 3 kartus geltoną yra
Tagi, tikimybė, kad bus visus 3 kartus bus ištraukta vienoda spalva yra
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
1
/3
*
1
/3
*
1
/3
+
1
/4
*
1
/4
*
1
/4
=
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
1
/3
*
1
/3
*
1
/3
+
1
/4
*
1
/4
*
1
/4
= =
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
4
/12
*
4
/12
*
4
/12
+
1
/4
*
1
/4
*
1
/4
= =
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
4
/12
*
4
/12
*
4
/12
+
3
/12
*
3
/12
*
3
/12
= =
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
4
/12
*
4
/12
*
4
/12
+
3^3
/12^3
= =
5
/12
*
5
/12
*
5
/12
+
4^3
/12^3
+
3^3
/12^3
= =
5^3
/12^3
+
4^3
/12^3
+
3^3
/12^3
= =
(5^3+4^3)
/12^3
+
3^3
/12^3
= =
((5^3+4^3)+3^3)
/12^3
= =
(5^3+4^3+3^3)
/12^3
= =
(125+4^3+3^3)
/12^3
= =
(125+64+3^3)
/12^3
= =
(125+64+27)
/12^3
= =
(189+27)
/12^3
= =
216
/12^3
= =
Paaiškinimas:
216
/12/12/12
= =
216
/144/12
= =
216
/1728
= =
1
/8
Ištraukti 3 skirtingas spalvas yra 3! būdų, kiekvieno iš jų tikimybė yra .
Taigi, tikimybė, kad visus 3 kartus bus ištraukta skirtinga spalva yra
5
/12
*
1
/3
*
1
/4
*3! =
5
/12
*
1
/3
*
1
/4
*3! = =
Paaiškinimas:
5
/12
*
1
/3
*
1
/4
*1*2*3 = =
5
/12
*
1
/3
*
3*1
/4
*1*2 = =
5
/12
*
1*1
/4
*1*2 = =
5
/12
*
1*1
/4
*2 = =
5
/12
*
1*1
/2
= =
5
/12
*
1
/2
= =
5
/24
= < , taigi, tikimybė ištraukti visas 3 skirtingas spalvas yra didesnė.
Atsakymas: tikimybė ištraukti visas 3 skirtingas spalvas yra didesnė.
